Номер 23.7, страница 105 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.7. Верно ли, что:

a) $5\sqrt{2} = \sqrt{50}$;

б) $-5\sqrt{2} = -\sqrt{50}$?

а) Чтобы проверить верность равенства $5\sqrt{2} = \sqrt{50}$, внесем множитель 5 под знак корня. Для неотрицательного множителя $a$ и неотрицательного подкоренного выражения $b$ справедливо правило: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 \cdot b}$.

В нашем случае $a=5$ и $b=2$. Так как $5 > 0$, мы можем применить это правило:

$5\sqrt{2} = \sqrt{5^2 \cdot 2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}$

Левая часть равенства ($5\sqrt{2}$) после преобразования стала равна правой части ($\sqrt{50}$). Следовательно, равенство верно.

Ответ: да, верно.

б) Чтобы проверить верность равенства $-5\sqrt{2} = -\sqrt{50}$, мы можем использовать результат из пункта а). Мы уже установили, что $5\sqrt{2} = \sqrt{50}$.

Умножим обе части этого верного равенства на $-1$:

$(-1) \cdot (5\sqrt{2}) = (-1) \cdot (\sqrt{50})$

$-5\sqrt{2} = -\sqrt{50}$

Таким образом, мы получили исходное равенство, которое, следовательно, также является верным.

Альтернативный способ — это упростить правую часть равенства, вынеся множитель из-под знака корня:

$-\sqrt{50} = -\sqrt{25 \cdot 2} = -(\sqrt{25} \cdot \sqrt{2}) = -(5\sqrt{2}) = -5\sqrt{2}$

Правая часть равенства ($-\sqrt{50}$) после преобразования стала равна левой части ($-5\sqrt{2}$). Следовательно, равенство верно.

Ответ: да, верно.