Номер 23.3, страница 105 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.3. В выражении $\sqrt{3b^2}$ вынесите множитель за знак корня, если:

a) $b > 0$;

б) $b < 0$.

а) Для того чтобы вынести множитель из-под знака корня в выражении $\sqrt{3b^2}$, воспользуемся правилами действий с корнями. Сначала представим подкоренное выражение в виде произведения множителей, из которых можно извлечь корень: $\sqrt{3b^2} = \sqrt{3 \cdot b^2}$.
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ для неотрицательных $x$ и $y$), получаем: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{b^2}$.
Ключевым моментом является то, что $\sqrt{b^2} = |b|$ (модуль числа $b$). Таким образом, исходное выражение равно $|b|\sqrt{3}$.
Согласно условию, $b > 0$. Если число положительное, его модуль равен самому этому числу: $|b| = b$.
Следовательно, выражение принимает вид: $b\sqrt{3}$.
Ответ: $b\sqrt{3}$

б) Действуем аналогично предыдущему пункту. Мы уже выяснили, что $\sqrt{3b^2} = |b|\sqrt{3}$.
Теперь рассмотрим условие $b < 0$. Если число отрицательное, его модуль равен противоположному числу: $|b| = -b$. (Например, если $b=-5$, то $|-5|=-(-5)=5$).
Подставим это в наше выражение: $|b|\sqrt{3} = -b\sqrt{3}$.
Важно отметить, что поскольку $b$ является отрицательным числом, выражение $-b$ будет положительным. Таким образом, множитель перед корнем положителен, что соответствует требованию для арифметического квадратного корня.
Ответ: $-b\sqrt{3}$