Номер 23.1, страница 104 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.1. Верно ли, что:

а) $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$;

б) $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$;

в) $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$?

а) Чтобы проверить, верно ли равенство $\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$, упростим левую часть равенства. Для этого вынесем множитель из-под знака корня. Разложим подкоренное выражение на множители так, чтобы один из множителей был наибольшим возможным полным квадратом.

Число 32 можно представить как произведение $16 \times 2$, где 16 является квадратом числа 4 ($16 = 4^2$).

Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$), получаем:

$\sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2}$.

Поскольку левая часть равенства после преобразования стала равна правой части ($4\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$), исходное равенство является верным.

Ответ: да, верно.

б) Проверим верность равенства $\sqrt{63} = 3\sqrt{7}$. Упростим выражение в левой части, вынеся множитель из-под знака корня.

Разложим число 63 на множители. Наибольший делитель числа 63, являющийся полным квадратом, это 9 ($9 = 3^2$). Таким образом, $63 = 9 \times 7$.

Применим свойство корня из произведения:

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$.

Мы видим, что левая часть равна правой ($3\sqrt{7} = 3\sqrt{7}$), следовательно, равенство верно.

Ответ: да, верно.

в) Проверим, верно ли равенство $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$. Выполним упрощение левой части.

Разложим подкоренное выражение 45 на множители. Наибольший множитель, являющийся полным квадратом, это 9 ($9 = 3^2$). Таким образом, $45 = 9 \times 5$.

Вынесем множитель из-под знака корня:

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$.

Левая часть тождественно равна правой ($3\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$), что подтверждает верность исходного равенства.

Ответ: да, верно.