Номер 22.34, страница 104 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.34*. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{\sqrt{13}})^4$;

б) $(\sqrt{2\sqrt{3}})^4$.

а) Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{\sqrt{13}})^4$, можно использовать свойство степени $(a^m)^n=a^{mn}$. Представим степень 4 как произведение $2 \cdot 2$.
$(\sqrt{\sqrt{13}})^4 = ((\sqrt{\sqrt{13}})^2)^2$
По определению квадратного корня, для любого неотрицательного числа $x$ верно, что $(\sqrt{x})^2 = x$. Применим это свойство к выражению во внутренних скобках:
$(\sqrt{\sqrt{13}})^2 = \sqrt{13}$
Теперь исходное выражение упрощается до:
$(\sqrt{13})^2$
Повторно применяя то же свойство, получаем конечный результат:
$(\sqrt{13})^2 = 13$
Ответ: 13

б) Чтобы найти значение выражения $(\sqrt{2\sqrt{3}})^4$, поступим аналогично.
$(\sqrt{2\sqrt{3}})^4 = ((\sqrt{2\sqrt{3}})^2)^2$
Сначала упростим выражение во внутренних скобках, используя свойство $(\sqrt{x})^2 = x$:
$(\sqrt{2\sqrt{3}})^2 = 2\sqrt{3}$
Теперь необходимо возвести полученный результат в квадрат:
$(2\sqrt{3})^2$
Чтобы возвести произведение в степень, нужно возвести в эту степень каждый множитель: $(ab)^n = a^n b^n$.
$(2\sqrt{3})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{3})^2$
Вычислим значение каждого множителя:
$2^2 = 4$
$(\sqrt{3})^2 = 3$
Наконец, перемножим полученные значения:
$4 \cdot 3 = 12$
Ответ: 12