Номер 22.30, страница 103 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.30. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{2,5 \cdot 10^7}$;

б) $\sqrt{12,1 \cdot 10^5}$;

в) $\sqrt{1,6 \cdot 10^{-3}}$;

г) $\sqrt{0,049 \cdot 10^{-5}}$.

а) Чтобы найти значение выражения $\sqrt{2,5 \cdot 10^7}$, преобразуем подкоренное выражение так, чтобы показатель степени у числа 10 стал четным. Для этого представим $10^7$ как $10 \cdot 10^6$.
$\sqrt{2,5 \cdot 10^7} = \sqrt{2,5 \cdot 10 \cdot 10^6} = \sqrt{25 \cdot 10^6}$.
Используя свойство корня из произведения ($\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$), получаем:
$\sqrt{25 \cdot 10^6} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{10^6} = 5 \cdot 10^3 = 5000$.
Ответ: 5000.

б) Для вычисления $\sqrt{12,1 \cdot 10^5}$ также сделаем показатель степени у 10 четным.
$\sqrt{12,1 \cdot 10^5} = \sqrt{12,1 \cdot 10 \cdot 10^4} = \sqrt{121 \cdot 10^4}$.
Теперь извлечем корень из каждого множителя:
$\sqrt{121 \cdot 10^4} = \sqrt{121} \cdot \sqrt{10^4} = 11 \cdot 10^2 = 1100$.
Ответ: 1100.

в) В выражении $\sqrt{1,6 \cdot 10^{-3}}$ преобразуем множители под корнем, чтобы получить четный показатель степени.
$\sqrt{1,6 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{1,6 \cdot 10 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{16 \cdot 10^{-4}}$.
Вычисляем значение корня:
$\sqrt{16 \cdot 10^{-4}} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{10^{-4}} = 4 \cdot 10^{-2} = 0,04$.
Ответ: 0,04.

г) Для нахождения значения $\sqrt{0,049 \cdot 10^{-5}}$ преобразуем подкоренное выражение. Удобно представить десятичную дробь $0,049$ как $49 \cdot 10^{-3}$.
$\sqrt{0,049 \cdot 10^{-5}} = \sqrt{(49 \cdot 10^{-3}) \cdot 10^{-5}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-3-5}} = \sqrt{49 \cdot 10^{-8}}$.
Теперь, когда оба множителя являются точными квадратами, извлекаем корень:
$\sqrt{49 \cdot 10^{-8}} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{10^{-8}} = 7 \cdot 10^{-4} = 0,0007$.
Ответ: 0,0007.