Номер 22.25, страница 102 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.25. Найдите значение выражения:

а) $ \sqrt{87^2} $;

б) $ 13 \cdot \sqrt{\left(\frac{5}{26}\right)^2} $;

в) $ \sqrt{(-17)^2} $;

г) $ 0,1 \cdot \sqrt{(-3,1)^2} $.

а) Для нахождения значения выражения $\sqrt{87^2}$ используется основное свойство арифметического квадратного корня, которое гласит, что для любого действительного числа $a$ справедливо равенство $\sqrt{a^2} = |a|$. В данном случае $a = 87$. Так как $87$ является положительным числом, его модуль равен самому числу.
$\sqrt{87^2} = |87| = 87$.
Ответ: $87$.

б) Чтобы найти значение выражения $13 \cdot \sqrt{(\frac{5}{26})^2}$, сначала упростим корень. Согласно свойству $\sqrt{a^2} = |a|$, где $a = \frac{5}{26}$, получаем:
$\sqrt{(\frac{5}{26})^2} = |\frac{5}{26}| = \frac{5}{26}$, так как число $\frac{5}{26}$ положительное.
Теперь выполним умножение:
$13 \cdot \frac{5}{26} = \frac{13 \cdot 5}{26}$.
Сократим числитель и знаменатель на $13$:
$\frac{13 \cdot 5}{26} = \frac{1 \cdot 5}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$.
Ответ: $2,5$.

в) Для выражения $\sqrt{(-17)^2}$ применим то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$. Здесь $a = -17$. Так как $-17$ — отрицательное число, его модуль равен противоположному положительному числу.
$\sqrt{(-17)^2} = |-17| = 17$.
Альтернативный способ — сначала возвести число в квадрат: $(-17)^2 = 289$. Затем извлечь корень: $\sqrt{289} = 17$.
Ответ: $17$.

г) В выражении $0,1 \cdot \sqrt{(-3,1)^2}$ сначала вычислим значение корня. Используя свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ для $a = -3,1$, получаем:
$\sqrt{(-3,1)^2} = |-3,1| = 3,1$.
Теперь умножим полученный результат на $0,1$:
$0,1 \cdot 3,1 = 0,31$.
Ответ: $0,31$.