Номер 22.21, страница 101 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.21. Расположите выражения $(0,4 \cdot \sqrt{9000})^2$, $\sqrt{9000} : \sqrt{0,4}$ и $\sqrt{0,4 \cdot \sqrt{9000}}$ в порядке возрастания их значений.

Для того чтобы расположить выражения в порядке возрастания, необходимо вычислить значение каждого из них.

$(0,4 \cdot \sqrt{9000})^2$

Воспользуемся свойством степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ и определением квадратного корня $(\sqrt{x})^2 = x$ для $x \ge 0$:
$(0,4 \cdot \sqrt{9000})^2 = (0,4)^2 \cdot (\sqrt{9000})^2 = 0,16 \cdot 9000 = 1440$.

$\sqrt{9000} : \sqrt{0,4}$

Воспользуемся свойством частного квадратных корней $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a/b}$ для $a \ge 0, b > 0$:
$\sqrt{9000} : \sqrt{0,4} = \sqrt{\frac{9000}{0,4}} = \sqrt{\frac{90000}{4}} = \sqrt{22500} = 150$.

$\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{9000}$

Воспользуемся свойством произведения квадратных корней $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ для $a, b \ge 0$:
$\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{9000} = \sqrt{0,4 \cdot 9000} = \sqrt{3600} = 60$.

Мы получили следующие значения для выражений: $1440$, $150$ и $60$.
Сравнивая их, расположим в порядке возрастания: $60 < 150 < 1440$.
Соответственно, исходные выражения в порядке возрастания их значений будут следующими: $\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{9000}$, $\sqrt{9000} : \sqrt{0,4}$, $(0,4 \cdot \sqrt{9000})^2$.

Ответ: $\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{9000}$, $\sqrt{9000} : \sqrt{0,4}$, $(0,4 \cdot \sqrt{9000})^2$.