Номер 22.14, страница 100 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.14. Выполните действия:

а) $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5};$

б) $2\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{7};$

в) $-\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3};$

г) $-4\sqrt{2} \cdot (-3\sqrt{2}).$

а) Для того чтобы выполнить умножение $3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}$, мы используем свойство умножения корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$.

Сначала перегруппируем множители:

$3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot (\sqrt{5} \cdot \sqrt{5})$

Так как $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$, получаем:

$3 \cdot 5 = 15$

Ответ: 15

б) В выражении $2\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{7}$ мы отдельно перемножаем коэффициенты перед корнями и отдельно сами корни.

$2\sqrt{7} \cdot 5\sqrt{7} = (2 \cdot 5) \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{7})$

Вычисляем произведение коэффициентов: $2 \cdot 5 = 10$.

Вычисляем произведение корней: $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = 7$.

Теперь перемножаем полученные результаты:

$10 \cdot 7 = 70$

Ответ: 70

в) В выражении $-\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3}$ коэффициент первого множителя равен -1.

$-\sqrt{3} \cdot 5\sqrt{3} = (-1 \cdot \sqrt{3}) \cdot (5 \cdot \sqrt{3})$

Перегруппируем множители:

$(-1 \cdot 5) \cdot (\sqrt{3} \cdot \sqrt{3})$

Вычисляем произведение коэффициентов: $-1 \cdot 5 = -5$.

Вычисляем произведение корней: $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$.

Перемножаем результаты:

$-5 \cdot 3 = -15$

Ответ: -15

г) В выражении $-4\sqrt{2} \cdot (-3\sqrt{2})$ перемножаем коэффициенты и корни по отдельности.

$-4\sqrt{2} \cdot (-3\sqrt{2}) = (-4 \cdot -3) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{2})$

Произведение коэффициентов: $-4 \cdot (-3) = 12$ (произведение двух отрицательных чисел положительно).

Произведение корней: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2$.

Перемножаем полученные результаты:

$12 \cdot 2 = 24$

Ответ: 24