Номер 22.13, страница 100 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.13. Вычислите, используя свойства квадратных корней:

а)$\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{24} \cdot \sqrt{6};$

б)$\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,05} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{135};$

в)$\sqrt{0,5} : \sqrt{8} - \sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,9};$

г)$\sqrt{\frac{3}{8}} : \sqrt{13,5} + \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9}.$

а) $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{24} \cdot \sqrt{6}$

Для решения этого примера воспользуемся свойством произведения квадратных корней: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$.

1. Вычислим первое слагаемое: $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$.

2. Вычислим второе слагаемое: $\sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{24 \cdot 6} = \sqrt{144} = 12$.

3. Сложим полученные значения: $4 + 12 = 16$.

Таким образом, $\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{24} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{16} + \sqrt{144} = 4 + 12 = 16$.

Ответ: 16

б) $\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,05} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{135}$

Используем свойство произведения квадратных корней.

1. Вычислим уменьшаемое: $\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,05} = \sqrt{0,2 \cdot 0,05} = \sqrt{0,01} = 0,1$.

2. Вычислим вычитаемое. Для удобства разложим 135 на множители: $135 = 15 \cdot 9$.
$\sqrt{15} \cdot \sqrt{135} = \sqrt{15 \cdot 135} = \sqrt{15 \cdot (15 \cdot 9)} = \sqrt{15^2 \cdot 3^2} = \sqrt{(15 \cdot 3)^2} = \sqrt{45^2} = 45$.

3. Выполним вычитание: $0,1 - 45 = -44,9$.

Таким образом, $\sqrt{0,2} \cdot \sqrt{0,05} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{135} = \sqrt{0,01} - \sqrt{2025} = 0,1 - 45 = -44,9$.

Ответ: -44,9

в) $\sqrt{0,5} : \sqrt{8} - \sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,9}$

Здесь мы используем свойство частного квадратных корней $\sqrt{a} : \sqrt{b} = \sqrt{a : b}$ и свойство произведения.

1. Вычислим первое выражение (деление): $\sqrt{0,5} : \sqrt{8} = \sqrt{0,5 : 8} = \sqrt{\frac{0,5}{8}} = \sqrt{\frac{1/2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4} = 0,25$.

2. Вычислим второе выражение (умножение): $\sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,9} = \sqrt{0,1 \cdot 0,9} = \sqrt{0,09} = 0,3$.

3. Выполним вычитание: $0,25 - 0,3 = -0,05$.

Таким образом, $\sqrt{0,5} : \sqrt{8} - \sqrt{0,1} \cdot \sqrt{0,9} = \sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{0,09} = \frac{1}{4} - 0,3 = 0,25 - 0,3 = -0,05$.

Ответ: -0,05

г) $\sqrt{\frac{3}{8}} : \sqrt{13,5} + \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9}$

Используем свойства частного и произведения квадратных корней.

1. Вычислим первое слагаемое. Представим 13,5 в виде неправильной дроби: $13,5 = \frac{135}{10} = \frac{27}{2}$.
$\sqrt{\frac{3}{8}} : \sqrt{13,5} = \sqrt{\frac{3}{8} : \frac{27}{2}} = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{2}{27}} = \sqrt{\frac{6}{216}} = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6}$.

2. Вычислим второе слагаемое: $\sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9} = \sqrt{0,4 \cdot 4,9} = \sqrt{1,96} = 1,4$.

3. Сложим полученные значения. Представим 1,4 в виде дроби: $1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$.
$\frac{1}{6} + \frac{7}{5} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{7 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{5}{30} + \frac{42}{30} = \frac{47}{30}$.

Таким образом, $\sqrt{\frac{3}{8}} : \sqrt{13,5} + \sqrt{0,4} \cdot \sqrt{4,9} = \frac{1}{6} + 1,4 = \frac{1}{6} + \frac{7}{5} = \frac{5+42}{30} = \frac{47}{30}$.

Ответ: $\frac{47}{30}$