Номер 22.20, страница 101 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

22.20. Найдите значение выражения:

а) $\sqrt{-200 \cdot (-0,18)};$

б) $\sqrt{\frac{2}{13} \cdot (-8) \cdot (-\frac{1}{13})};$

в) $\sqrt{\frac{-72}{-50}};$

г) $\sqrt{\frac{-5}{3 \cdot (-15)}}.$

а) $\sqrt{-200 \cdot (-0,18)}$

Для нахождения значения выражения сначала выполним умножение под знаком корня. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом.

$-200 \cdot (-0,18) = 200 \cdot 0,18 = 200 \cdot \frac{18}{100} = 2 \cdot 18 = 36$.

Теперь извлечем квадратный корень из полученного результата:

$\sqrt{36} = 6$.

Ответ: 6

б) $\sqrt{\frac{2}{13} \cdot (-8) \cdot (-\frac{1}{13})}$

Вычислим произведение под корнем. Так как у нас два отрицательных множителя, результат произведения будет положительным.

$\frac{2}{13} \cdot (-8) \cdot (-\frac{1}{13}) = \frac{2}{13} \cdot 8 \cdot \frac{1}{13} = \frac{2 \cdot 8}{13 \cdot 13} = \frac{16}{169}$.

Теперь извлечем квадратный корень из дроби, используя свойство корня из частного $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$:

$\sqrt{\frac{16}{169}} = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{169}} = \frac{4}{13}$.

Ответ: $\frac{4}{13}$

в) $\sqrt{\frac{-72}{-50}}$

Упростим выражение под корнем. Деление одного отрицательного числа на другое дает положительный результат.

$\frac{-72}{-50} = \frac{72}{50}$.

Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$\frac{72 \div 2}{50 \div 2} = \frac{36}{25}$.

Теперь извлечем квадратный корень из полученной дроби:

$\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$.

Ответ: $\frac{6}{5}$

г) $\sqrt{\frac{-5}{3 \cdot (-15)}}$

Сначала вычислим произведение в знаменателе дроби под корнем:

$3 \cdot (-15) = -45$.

Теперь подставим полученное значение в выражение. Получим частное двух отрицательных чисел, которое является положительным числом.

$\sqrt{\frac{-5}{-45}} = \sqrt{\frac{5}{45}}$.

Сократим дробь под корнем, разделив числитель и знаменатель на 5:

$\sqrt{\frac{5 \div 5}{45 \div 5}} = \sqrt{\frac{1}{9}}$.

Теперь извлечем квадратный корень:

$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$.

Ответ: $\frac{1}{3}$