Номер 23.13, страница 106 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.13. Упростите выражение:

а) $3\sqrt{5} + 6\sqrt{5}$;

б) $2\sqrt{3} - 7\sqrt{3}$;

в) $4\sqrt{2} + \sqrt{2}$;

г) $7\sqrt{6} - \sqrt{6}$;

д) $10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3}$;

е) $8\sqrt{11} + 5\sqrt{11} - 13\sqrt{11}$.

а) Чтобы упростить выражение $3\sqrt{5} + 6\sqrt{5}$, мы видим, что оба слагаемых содержат одинаковый радикал $\sqrt{5}$. Такие слагаемые называются подобными. Мы можем вынести общий множитель $\sqrt{5}$ за скобки и сложить коэффициенты при нем.
$3\sqrt{5} + 6\sqrt{5} = (3+6)\sqrt{5} = 9\sqrt{5}$.
Ответ: $9\sqrt{5}$

б) В выражении $2\sqrt{3} - 7\sqrt{3}$ слагаемые также являются подобными, так как у них общая часть $\sqrt{3}$. Упростим выражение, выполнив вычитание коэффициентов.
$2\sqrt{3} - 7\sqrt{3} = (2-7)\sqrt{3} = -5\sqrt{3}$.
Ответ: $-5\sqrt{3}$

в) Выражение $4\sqrt{2} + \sqrt{2}$ состоит из подобных слагаемых. Слагаемое $\sqrt{2}$ можно рассматривать как $1\sqrt{2}$. Складываем коэффициенты.
$4\sqrt{2} + \sqrt{2} = 4\sqrt{2} + 1\sqrt{2} = (4+1)\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Ответ: $5\sqrt{2}$

г) В выражении $7\sqrt{6} - \sqrt{6}$ слагаемое $\sqrt{6}$ равносильно $1\sqrt{6}$. Выполняем вычитание коэффициентов при общем радикале $\sqrt{6}$.
$7\sqrt{6} - \sqrt{6} = 7\sqrt{6} - 1\sqrt{6} = (7-1)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$.
Ответ: $6\sqrt{6}$

д) В выражении $10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3}$ все три члена являются подобными, так как содержат $\sqrt{3}$. Выполним действия с коэффициентами последовательно.
$10\sqrt{3} - 3\sqrt{3} - 6\sqrt{3} = (10 - 3 - 6)\sqrt{3} = (7 - 6)\sqrt{3} = 1\sqrt{3} = \sqrt{3}$.
Ответ: $\sqrt{3}$

е) В выражении $8\sqrt{11} + 5\sqrt{11} - 13\sqrt{11}$ все слагаемые подобны. Вынесем общий множитель $\sqrt{11}$ за скобки и выполним действия с коэффициентами.
$8\sqrt{11} + 5\sqrt{11} - 13\sqrt{11} = (8 + 5 - 13)\sqrt{11} = (13 - 13)\sqrt{11} = 0 \cdot \sqrt{11} = 0$.
Ответ: $0$