Номер 23.17, страница 107 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.17. Найдите значение выражения:

а) $(\sqrt{28} + \sqrt{7})^2$;

б) $(\sqrt{72} - \sqrt{2})^2$;

в) $(\sqrt{12} - \sqrt{27})^2$.

а) $(\sqrt{28} + \sqrt{7})^2$
Чтобы найти значение выражения, сначала упростим члены в скобках. Вынесем множитель из-под знака корня для $\sqrt{28}$:
$\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{7} = 2\sqrt{7}$.
Теперь подставим упрощенное значение обратно в исходное выражение:
$(2\sqrt{7} + \sqrt{7})^2$.
Сложим подобные слагаемые в скобках:
$2\sqrt{7} + \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$.
Возведем полученный результат в квадрат:
$(3\sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 9 \cdot 7 = 63$.
Ответ: 63

б) $(\sqrt{72} - \sqrt{2})^2$
Упростим выражение в скобках. Для этого вынесем множитель из-под знака корня $\sqrt{72}$:
$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$.
Подставим это значение в выражение:
$(6\sqrt{2} - \sqrt{2})^2$.
Выполним вычитание в скобках:
$6\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2}$.
Возведем результат в квадрат:
$(5\sqrt{2})^2 = 5^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
Ответ: 50

в) $(\sqrt{12} - \sqrt{27})^2$
Упростим оба корня в скобках, вынеся множители из-под знака корня.
Для $\sqrt{12}$:
$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$.
Для $\sqrt{27}$:
$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$.
Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
$(2\sqrt{3} - 3\sqrt{3})^2$.
Выполним вычитание в скобках:
$2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} = -\sqrt{3}$.
Возведем полученное выражение в квадрат:
$(-\sqrt{3})^2 = 3$.
Ответ: 3