Номер 23.19, страница 107 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.19. Выполните действия:

а) $2.5\sqrt{8} - \sqrt{5} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{5});$

б) $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{8} - \sqrt{6}) + \frac{2}{3}\sqrt{27};$

в) $\sqrt{80} + \sqrt{1.25} - \frac{1}{14}\sqrt{245} - \sqrt{180};$

г) $\sqrt{0.75} - \sqrt{108} - \frac{1}{32}\sqrt{192} + \sqrt{147}.$

а) $2,5\sqrt{8} - \sqrt{5} \cdot (\sqrt{10} + \sqrt{5}) = 2,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 2} - (\sqrt{5 \cdot 10} + \sqrt{5 \cdot 5}) = 2,5 \cdot 2\sqrt{2} - (\sqrt{50} + 5) = 5\sqrt{2} - (\sqrt{25 \cdot 2} + 5) = 5\sqrt{2} - (5\sqrt{2} + 5) = 5\sqrt{2} - 5\sqrt{2} - 5 = -5$.
Ответ: $-5$

б) $\sqrt{2} \cdot (\sqrt{8} - \sqrt{6}) + \frac{2}{3}\sqrt{27} = \sqrt{2 \cdot 8} - \sqrt{2 \cdot 6} + \frac{2}{3}\sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{16} - \sqrt{12} + \frac{2}{3} \cdot 3\sqrt{3} = 4 - \sqrt{4 \cdot 3} + 2\sqrt{3} = 4 - 2\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 4$.
Ответ: $4$

в) $\sqrt{80} + \sqrt{1,25} - \frac{1}{14}\sqrt{245} - \sqrt{180} = \sqrt{16 \cdot 5} + \sqrt{\frac{125}{100}} - \frac{1}{14}\sqrt{49 \cdot 5} - \sqrt{36 \cdot 5} = 4\sqrt{5} + \sqrt{\frac{5}{4}} - \frac{1}{14} \cdot 7\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 4\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{7}{14}\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = 4\sqrt{5} + \frac{1}{2}\sqrt{5} - \frac{1}{2}\sqrt{5} - 6\sqrt{5} = (4-6)\sqrt{5} = -2\sqrt{5}$.
Ответ: $-2\sqrt{5}$

г) $\sqrt{0,75} - \sqrt{108} - \frac{1}{32}\sqrt{192} + \sqrt{147} = \sqrt{\frac{75}{100}} - \sqrt{36 \cdot 3} - \frac{1}{32}\sqrt{64 \cdot 3} + \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{4}} - 6\sqrt{3} - \frac{1}{32} \cdot 8\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} - 6\sqrt{3} - \frac{8}{32}\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = \frac{1}{2}\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - \frac{1}{4}\sqrt{3} + 7\sqrt{3} = (\frac{1}{2} - 6 - \frac{1}{4} + 7)\sqrt{3} = (1 + \frac{2}{4} - \frac{1}{4})\sqrt{3} = (1 + \frac{1}{4})\sqrt{3} = \frac{5}{4}\sqrt{3}$.
Ответ: $\frac{5}{4}\sqrt{3}$