Номер 23.11, страница 106 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

23.11. В выражении $a\sqrt{10}$ внесите множитель под знак корня, если:

а) $a \ge 0$;

б) $a < 0$.

а) По условию задано, что $a \ge 0$. Это означает, что множитель $a$ является неотрицательным числом. Чтобы внести неотрицательный множитель под знак квадратного корня, необходимо возвести этот множитель в квадрат и умножить его на подкоренное выражение.
Выполним преобразование для выражения $a\sqrt{10}$:
$a\sqrt{10} = \sqrt{a^2 \cdot 10} = \sqrt{10a^2}$.
Ответ: $\sqrt{10a^2}$.

б) По условию задано, что $a < 0$. Это означает, что множитель $a$ является отрицательным числом. При внесении отрицательного множителя под знак арифметического квадратного корня, перед корнем необходимо оставить знак "минус", а под корень вносить модуль этого множителя (то есть, то же число, но с положительным знаком), возведенный в квадрат.
Представим $a$ как $-(-a)$, где $(-a)$ будет положительным числом, так как $a < 0$.
$a\sqrt{10} = -(-a)\sqrt{10}$.
Теперь внесем положительный множитель $(-a)$ под знак корня:
$-(-a)\sqrt{10} = -\sqrt{(-a)^2 \cdot 10}$.
Учитывая, что $(-a)^2 = a^2$, получаем окончательный результат:
$-\sqrt{a^2 \cdot 10} = -\sqrt{10a^2}$.
Ответ: $-\sqrt{10a^2}$.