Номер 29.26, страница 135 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.26. Постройте график функции $y = -\frac{1}{2}x^2$. Проходит ли данный график через точку $A(8; -32)$?

Постройте график функции $y=-\frac{1}{2}x^2$.

Данная функция является квадратичной, ее график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ равен $a = -\frac{1}{2}$, то есть $a < 0$, ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы находится в начале координат, в точке (0; 0), поскольку функция имеет вид $y=ax^2$. График симметричен относительно оси ординат (оси Oy), так как функция является четной ($y(-x) = -\frac{1}{2}(-x)^2 = -\frac{1}{2}x^2 = y(x)$).

Для построения графика составим таблицу значений для нескольких точек:

Расчеты для таблицы:
При $x=0$, $y = -\frac{1}{2} \cdot 0^2 = 0$.
При $x=\pm 2$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (\pm 2)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 4 = -2$.
При $x=\pm 4$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (\pm 4)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 16 = -8$.
При $x=\pm 6$, $y = -\frac{1}{2} \cdot (\pm 6)^2 = -\frac{1}{2} \cdot 36 = -18$.

Отметив эти точки — (0; 0), (2; -2), (-2; -2), (4; -8), (-4; -8) и так далее — на координатной плоскости и соединив их плавной линией, получим график параболы.

Ответ: График функции $y = -\frac{1}{2}x^2$ — это парабола с вершиной в точке (0; 0) и ветвями, направленными вниз.

Проходит ли данный график через точку A(8; -32)?

Чтобы проверить, проходит ли график функции через точку A с координатами (8; -32), нужно подставить координаты этой точки в уравнение функции $y = -\frac{1}{2}x^2$. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

Подставим $x=8$ и $y=-32$ в уравнение:

$-32 = -\frac{1}{2} \cdot (8)^2$
$-32 = -\frac{1}{2} \cdot 64$
$-32 = -32$

Мы получили верное равенство, следовательно, точка A(8; -32) лежит на графике данной функции.

Ответ: да, проходит.