Номер 29.21, страница 133 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.21. Среди рисунков 14, а—г выберите график функции, заданной формулой $y = (x + 3)^2$.

а) б) в) г) Рис. 14

Чтобы выбрать правильный график для функции $y = (x + 3)^2$, проанализируем её свойства.

1. Тип функции: Это квадратичная функция, так как переменная $x$ находится во второй степени ($y = x^2 + 6x + 9$). Графиком квадратичной функции является парабола.

2. Направление ветвей: Коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх.

3. Координаты вершины параболы: Функция представлена в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — это координаты вершины. Для функции $y = (x + 3)^2$ это можно записать как $y = (x - (-3))^2 + 0$. Таким образом, вершина параболы находится в точке с координатами $(-3; 0)$.

Теперь сопоставим эти свойства с предложенными графиками.

а) На данном рисунке изображен график линейной функции (прямая), а не парабола.

Ответ: неверно.

б) На рисунке изображена парабола, ветви которой направлены вверх, но её вершина находится в точке $(0; 3)$, а не в $(-3; 0)$.

Ответ: неверно.

в) На рисунке изображена парабола, но её ветви направлены вниз, что противоречит свойству нашей функции.

Ответ: неверно.

г) На рисунке изображена парабола с ветвями, направленными вверх, и вершиной в точке $(-3; 0)$. Это полностью соответствует свойствам функции $y = (x + 3)^2$. Для дополнительной проверки можно найти точку пересечения с осью $y$, подставив $x = 0$: $y = (0 + 3)^2 = 9$. График действительно проходит через точку $(0; 9)$.

Ответ: верно.