Номер 29.27, страница 135 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.27. Соотнесите таблицы изменения функции в зависимости от аргумента с функциями:

1) x: $-\infty$ 4 $+\infty$

Функция: ↓ ↑

2) x: $-\infty$ -5 $+\infty$

Функция: ↑ ↓

3) x: $-\infty$ 3 $+\infty$

Функция: ↓ ↑

а) $f(x) = -2(x + 5)^2 + 3;$

б) $g(x) = 7(x - 4)^2 - 5;$

в) $h(x) = 9(x - 3)^2 + 4.$

Для того чтобы соотнести функции с таблицами их изменения, необходимо проанализировать каждую функцию. Все три функции являются квадратичными, записанными в вершинной форме $y = a(x - x_0)^2 + y_0$, где $(x_0, y_0)$ — координаты вершины параболы.

Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента $a$:
- Если $a > 0$, ветви направлены вверх. Функция убывает до вершины и возрастает после нее.
- Если $a < 0$, ветви направлены вниз. Функция возрастает до вершины и убывает после нее.

Точка $x = x_0$ является точкой экстремума (минимума или максимума).

а) Рассмотрим функцию $f(x) = -2(x + 5)^2 + 3$.

Это парабола, заданная в форме $f(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Коэффициент $a = -2$. Так как $a < 0$, ветви параболы направлены вниз.
Координата $x$ вершины параболы $x_0 = -5$.
Следовательно, функция возрастает на промежутке $(-\infty; -5]$ и убывает на промежутке $[-5; +\infty)$.
Этому поведению соответствует таблица под номером 2.

Ответ: 2

б) Рассмотрим функцию $g(x) = 7(x - 4)^2 - 5$.

Это парабола, заданная в форме $g(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Коэффициент $a = 7$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Координата $x$ вершины параболы $x_0 = 4$.
Следовательно, функция убывает на промежутке $(-\infty; 4]$ и возрастает на промежутке $[4; +\infty)$.
Этому поведению соответствует таблица под номером 1.

Ответ: 1

в) Рассмотрим функцию $h(x) = 9(x - 3)^2 + 4$.

Это парабола, заданная в форме $h(x) = a(x - x_0)^2 + y_0$.
Коэффициент $a = 9$. Так как $a > 0$, ветви параболы направлены вверх.
Координата $x$ вершины параболы $x_0 = 3$.
Следовательно, функция убывает на промежутке $(-\infty; 3]$ и возрастает на промежутке $[3; +\infty)$.
Этому поведению соответствует таблица под номером 3.

Ответ: 3