Номер 29.22, страница 134 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

29.22. Среди рисунков 15, а–г выберите график функции, заданной формулой $y = x^2 - 2$.

а) б) в) г) Рис. 15

Для того чтобы выбрать правильный график для функции $y = x^2 - 2$, необходимо проанализировать свойства этой функции и сравнить их со свойствами графиков, представленных на рисунках.

Свойства функции $y = x^2 - 2$ заключаются в следующем:
1. Это квадратичная функция, поэтому её график — парабола.
2. Коэффициент при $x^2$ равен 1, он положительный ($a=1 > 0$), следовательно, ветви параболы направлены вверх.
3. График функции $y = x^2 - 2$ является графиком функции $y=x^2$, смещенным на 2 единицы вниз по оси OY. Следовательно, вершина параболы находится в точке $(0, -2)$.

Проведем анализ предложенных графиков:
а) На этом графике изображена парабола, ветви которой направлены вниз. Это не соответствует функции $y = x^2 - 2$, у которой ветви должны быть направлены вверх. Следовательно, этот график не подходит.
б) На этом графике парабола с ветвями вверх, что соответствует знаку коэффициента при $x^2$. Однако её вершина находится в точке $(2, 0)$, а вершина параболы $y = x^2 - 2$ находится в точке $(0, -2)$. Следовательно, этот график не подходит.
в) Этот график — парабола с ветвями вверх и вершиной в точке $(0, -2)$. Эти свойства полностью соответствуют функции $y = x^2 - 2$. Для дополнительной проверки возьмем точку на графике, например, $(2, 2)$. Подставим её в функцию: $y(2) = 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2$. Точка $(2, 2)$ принадлежит графику. Следовательно, это искомый график.
г) Этот график является прямой линией, а не параболой. Он представляет линейную функцию, а не квадратичную. Следовательно, этот график не подходит.

Таким образом, единственным графиком, который соответствует функции $y = x^2 - 2$, является график под буквой в).

Ответ: в