Номер 31.2, страница 147 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.2. Найдите значение функции $y = |x|$ при значении аргумента, равном:

а) 2;

б) -9;

в) 0,43;

г) -2,6;

д) $\sqrt{3}$;

е) $-5\sqrt{2}$.

Для нахождения значения функции $y = |x|$ необходимо подставить в нее заданное значение аргумента $x$. Функция $y = |x|$ называется модулем или абсолютной величиной. По определению, модуль числа $x$ равен:

• самому числу $x$, если $x$ — неотрицательное число ($x \ge 0$);
• числу, противоположному $x$ (то есть $-x$), если $x$ — отрицательное число ($x < 0$).

Иными словами, модуль любого числа является неотрицательной величиной.

а)
Найдем значение функции при $x = 2$.$y = |2|$Поскольку $2$ — положительное число ($2 > 0$), его модуль равен самому числу.$y = 2$
Ответ: 2.

б)
Найдем значение функции при $x = -9$.$y = |-9|$Поскольку $-9$ — отрицательное число ($-9 < 0$), его модуль равен противоположному числу, то есть $-(-9)$.$y = -(-9) = 9$
Ответ: 9.

в)
Найдем значение функции при $x = 0,43$.$y = |0,43|$Поскольку $0,43$ — положительное число ($0,43 > 0$), его модуль равен самому числу.$y = 0,43$
Ответ: 0,43.

г)
Найдем значение функции при $x = -2,6$.$y = |-2,6|$Поскольку $-2,6$ — отрицательное число ($-2,6 < 0$), его модуль равен противоположному числу, то есть $-(-2,6)$.$y = -(-2,6) = 2,6$
Ответ: 2,6.

д)
Найдем значение функции при $x = \sqrt{3}$.$y = |\sqrt{3}|$Поскольку корень из любого положительного числа является положительным числом ($\sqrt{3} > 0$), то его модуль равен самому числу.$y = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$.

е)
Найдем значение функции при $x = -5\sqrt{2}$.$y = |-5\sqrt{2}|$Поскольку $\sqrt{2} > 0$, то $5\sqrt{2} > 0$, а значит $-5\sqrt{2} < 0$. Так как число отрицательное, его модуль равен противоположному числу, то есть $-(-5\sqrt{2})$.$y = -(-5\sqrt{2}) = 5\sqrt{2}$
Ответ: $5\sqrt{2}$.