Номер 31.6, страница 147 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.6. Определите коэффициент обратной пропорциональности:

a) $y = -\frac{3}{x}$;

б) $y = -\frac{1}{x}$;

в) $y = \frac{11}{x}$;

г) $y = \frac{4,2}{x}$;

д) $y = \frac{2}{3x}$.

Обратная пропорциональность — это функциональная зависимость, при которой одна переменная ($y$) изменяется обратно пропорционально другой переменной ($x$). Она описывается формулой $y = \frac{k}{x}$, где $k$ — постоянная величина, не равная нулю, называемая коэффициентом обратной пропорциональности. Чтобы определить этот коэффициент в каждом из заданий, необходимо привести уравнение к указанному стандартному виду.

а) Уравнение $y = -\frac{3}{x}$ можно переписать в виде $y = \frac{-3}{x}$. Сравнивая его с общей формулой $y = \frac{k}{x}$, видим, что коэффициент $k$ равен -3.
Ответ: -3

б) Уравнение $y = -\frac{1}{x}$ можно представить как $y = \frac{-1}{x}$. Сравнивая с общей формулой $y = \frac{k}{x}$, находим, что коэффициент $k$ равен -1.
Ответ: -1

в) Уравнение $y = \frac{11}{x}$ уже находится в стандартном виде $y = \frac{k}{x}$. Следовательно, коэффициент $k$ равен 11.
Ответ: 11

г) Уравнение $y = \frac{4,2}{x}$ также представлено в стандартном виде $y = \frac{k}{x}$. Отсюда коэффициент $k$ равен 4,2.
Ответ: 4,2

д) Уравнение $y = \frac{2}{3x}$ необходимо преобразовать к стандартному виду. Мы можем записать его как $y = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x}$, что эквивалентно $y = \frac{2/3}{x}$. Сравнивая с общей формулой $y = \frac{k}{x}$, получаем, что коэффициент $k = \frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{3}$