Номер 31.10, страница 147 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.10. Верно ли, что точка:

а) (9; 3) принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$;

б) (9; -3) не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$;

в) $(-3; \sqrt{3})$ принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$;

г) (1; 1) не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$?

Для того чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить координаты точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции $y = f(x)$. Если равенство $y_0 = f(x_0)$ выполняется, точка принадлежит графику. Также важно учитывать область определения и область значений функции.

Функция, данная в задаче, — $y = \sqrt{x}$. Ее область определения — $x \ge 0$, а область значений — $y \ge 0$.

а) Верно ли, что точка $(9; 3)$ принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$?

Подставим координаты точки $x=9$ и $y=3$ в уравнение функции:

$3 = \sqrt{9}$

Вычисляем квадратный корень из 9:

$3 = 3$

Равенство верное. Следовательно, точка $(9; 3)$ принадлежит графику функции. Утверждение верно.

Ответ: да, верно.

б) Верно ли, что точка $(9; -3)$ не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$?

Подставим координаты точки $x=9$ и $y=-3$ в уравнение функции:

$-3 = \sqrt{9}$

$-3 = 3$

Равенство неверное. Следовательно, точка $(9; -3)$ не принадлежит графику функции. Утверждение о том, что точка не принадлежит, является верным.

Другой способ: область значений функции $y = \sqrt{x}$ — это $y \ge 0$. Ордината точки $(9; -3)$ равна $-3$, что меньше нуля, поэтому точка не может принадлежать графику данной функции.

Ответ: да, верно.

в) Верно ли, что точка $(-3; \sqrt{3})$ принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$?

Проверим, входит ли абсцисса точки в область определения функции. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$.

Абсцисса точки равна $-3$. Так как $-3 < 0$, это значение не входит в область определения функции. Значит, функция в этой точке не определена, и точка не может лежать на ее графике.

Утверждение о том, что точка принадлежит графику, неверно.

Ответ: нет, неверно.

г) Верно ли, что точка $(1; 1)$ не принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$?

Подставим координаты точки $x=1$ и $y=1$ в уравнение функции:

$1 = \sqrt{1}$

$1 = 1$

Равенство верное. Это означает, что точка $(1; 1)$ принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$.

Следовательно, утверждение о том, что точка не принадлежит графику, является неверным.

Ответ: нет, неверно.