Номер 31.11, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.11. Принадлежит ли графику функции $y=\sqrt{x}$ точка:

а) (-4; 2);

б) (49; 7)?

Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, нужно подставить ее координаты $(x; y)$ в уравнение функции. Если получается верное равенство, то точка принадлежит графику. Если равенство неверное, или выражение не имеет смысла, то точка не принадлежит графику.

Функция задана уравнением $y = \sqrt{x}$. Область определения этой функции (допустимые значения $x$) — все неотрицательные числа, то есть $x \ge 0$.

а) (-4; 2)

Проверим, принадлежит ли точка с координатами $x = -4$ и $y = 2$ графику функции $y = \sqrt{x}$.

Поскольку координата $x = -4$ является отрицательным числом, она не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$. Следовательно, на графике этой функции не может быть точек с отрицательной абсциссой.

Если подставить координаты в уравнение, мы получим: $2 = \sqrt{-4}$

Данное равенство неверно, так как квадратный корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел.

Ответ: не принадлежит.

б) (49; 7)

Проверим, принадлежит ли точка с координатами $x = 49$ и $y = 7$ графику функции $y = \sqrt{x}$.

Координата $x = 49$ — положительное число, она входит в область определения функции. Подставим координаты точки в уравнение функции:

$7 = \sqrt{49}$

Вычислим значение корня: $\sqrt{49} = 7$. В результате получаем верное числовое равенство:

$7 = 7$

Следовательно, точка $(49; 7)$ принадлежит графику функции.

Ответ: принадлежит.