Номер 31.18, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.18. Верно ли, что $x = -25$ не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$?

Рассмотрим функцию $y = \sqrt{x}$.

Областью определения функции называется множество всех допустимых значений аргумента $x$, при которых функция имеет смысл. Для функции арифметического квадратного корня, которой является $y = \sqrt{x}$, выражение, находящееся под знаком корня (подкоренное выражение), должно быть неотрицательным.

Таким образом, для нахождения области определения данной функции нужно решить неравенство:

$x \geq 0$

Решением этого неравенства является числовой промежуток $[0; +\infty)$. Это и есть область определения функции $y = \sqrt{x}$.

Теперь проверим, входит ли значение $x = -25$ в эту область определения. Для этого нужно проверить, выполняется ли для него условие $x \geq 0$.

Подставим $x = -25$ в неравенство:

$-25 \geq 0$

Это неравенство является ложным, поскольку $-25$ — отрицательное число. Следовательно, значение $x = -25$ не принадлежит области определения функции $y = \sqrt{x}$.

Вопрос в задаче звучит так: «Верно ли, что $x = -25$ не входит в область определения функции $y = \sqrt{x}$?». Так как мы доказали, что $x = -25$ действительно не входит в область определения, то данное утверждение является верным.

Ответ: да, верно.