Номер 31.13, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.13. Верно ли, что график функции $y = x^3$ проходит через точку:

а) A(3; 6);

б) B(0; 0);

в) C$\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{8}\right)$;

г) D(-50; -125 000);

д) E($\sqrt{3}$; 9)?

Для того чтобы определить, проходит ли график функции $y = x^3$ через заданную точку, необходимо подставить координаты этой точки $(x_0; y_0)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное равенство $y_0 = x_0^3$, то точка принадлежит графику, в противном случае — не принадлежит.

а) Проверим точку $A(3; 6)$. Подставляем $x = 3$ и $y = 6$ в уравнение функции $y = x^3$:
$6 = 3^3$
$6 = 27$
Полученное равенство неверно, так как $6 \neq 27$. Следовательно, график функции не проходит через точку $A$.
Ответ: нет.

б) Проверим точку $B(0; 0)$. Подставляем $x = 0$ и $y = 0$ в уравнение функции $y = x^3$:
$0 = 0^3$
$0 = 0$
Полученное равенство верно. Следовательно, график функции проходит через точку $B$.
Ответ: да.

в) Проверим точку $C(\frac{1}{2}; \frac{1}{8})$. Подставляем $x = \frac{1}{2}$ и $y = \frac{1}{8}$ в уравнение функции $y = x^3$:
$\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^3$
$\frac{1}{8} = \frac{1^3}{2^3}$
$\frac{1}{8} = \frac{1}{8}$
Полученное равенство верно. Следовательно, график функции проходит через точку $C$.
Ответ: да.

г) Проверим точку $D(-50; -125 000)$. Подставляем $x = -50$ и $y = -125 000$ в уравнение функции $y = x^3$:
$-125 000 = (-50)^3$
$-125 000 = (-50) \times (-50) \times (-50)$
$-125 000 = 2500 \times (-50)$
$-125 000 = -125 000$
Полученное равенство верно. Следовательно, график функции проходит через точку $D$.
Ответ: да.

д) Проверим точку $E(\sqrt{3}; 9)$. Подставляем $x = \sqrt{3}$ и $y = 9$ в уравнение функции $y = x^3$:
$9 = (\sqrt{3})^3$
$9 = \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times \sqrt{3}$
$9 = 3\sqrt{3}$
Полученное равенство неверно. Чтобы в этом убедиться, можно возвести обе части в квадрат: $9^2 = 81$, а $(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \times (\sqrt{3})^2 = 9 \times 3 = 27$. Так как $81 \neq 27$, то и $9 \neq 3\sqrt{3}$. Следовательно, график функции не проходит через точку $E$.
Ответ: нет.