Номер 31.12, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.12. Какая из точек принадлежит графику функции

$y = \sqrt{x}$:

а) (36; 6);

б) (6; 36);

в) (-6; 36);

г) (36; -6)?

Чтобы определить, какая из точек принадлежит графику функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.

а) (36; 6);
Подставляем координаты $x = 36$ и $y = 6$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$6 = \sqrt{36}$
$6 = 6$
Равенство верное, следовательно, точка (36; 6) принадлежит графику функции.
Ответ: принадлежит.

б) (6; 36);
Подставляем координаты $x = 6$ и $y = 36$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$36 = \sqrt{6}$
Равенство неверное, так как $\sqrt{6} \approx 2.45$, а не 36. Следовательно, точка (6; 36) не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.

в) (-6; 36);
Проверяем координату $x = -6$. Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это все неотрицательные числа ($x \ge 0$). Так как абсцисса точки $x = -6$ является отрицательным числом, эта точка не входит в область определения функции и, следовательно, не может принадлежать ее графику.
Ответ: не принадлежит.

г) (36; -6)?
Подставляем координаты $x = 36$ и $y = -6$ в уравнение $y = \sqrt{x}$:
$-6 = \sqrt{36}$
$-6 = 6$
Равенство неверное. По определению, арифметический квадратный корень ($\sqrt{a}$) — это неотрицательное число. Поэтому значение функции $y = \sqrt{x}$ не может быть отрицательным. Следовательно, точка (36; -6) не принадлежит графику функции.
Ответ: не принадлежит.