Номер 31.9, страница 147 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.9. Какие из точек (0; 5), (-1; 5), (1; -5), (1; 5) принадлежат графику функции $y = -\frac{5}{x}$?

Чтобы определить, принадлежит ли точка с заданными координатами $(x_0; y_0)$ графику функции, необходимо подставить эти координаты в уравнение функции. Если в результате подстановки получается верное числовое равенство, то точка принадлежит графику. В противном случае — не принадлежит.

Дана функция $y = -\frac{5}{x}$. Проверим каждую точку.

(0; 5)

Подставляем в уравнение функции $x=0$ и $y=5$.$5 = -\frac{5}{0}$Данное выражение не имеет смысла, так как деление на ноль не определено. Область определения функции $D(y)$ — все числа, кроме $x=0$. Следовательно, точка (0; 5) не принадлежит графику функции.

(-1; 5)

Подставляем в уравнение функции $x=-1$ и $y=5$.$5 = -\frac{5}{-1}$$5 = 5$Получилось верное равенство. Следовательно, точка (-1; 5) принадлежит графику функции.

(1; -5)

Подставляем в уравнение функции $x=1$ и $y=-5$.$-5 = -\frac{5}{1}$$-5 = -5$Получилось верное равенство. Следовательно, точка (1; -5) принадлежит графику функции.

(1; 5)

Подставляем в уравнение функции $x=1$ и $y=5$.$5 = -\frac{5}{1}$$5 = -5$Получилось неверное равенство. Следовательно, точка (1; 5) не принадлежит графику функции.

Ответ: графику функции принадлежат точки (-1; 5) и (1; -5).