Номер 31.15, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.15. Какие из графиков функций пересекают ось ординат:

а) $y = \frac{10}{7x};$

б) $y = \frac{10x}{7};$

в) $y = -10x + 7;$

г) $y = -\frac{10}{7x}?$

График функции пересекает ось ординат (ось Oy) в точке, где абсцисса $x$ равна нулю. Чтобы определить, пересекает ли график функции ось ординат, нужно подставить $x=0$ в уравнение функции и проверить, существует ли при этом конечное значение $y$. Если при $x=0$ значение $y$ определено, то график пересекает ось ординат. Если же при $x=0$ функция не определена (например, происходит деление на ноль), то график не пересекает ось ординат.

а) $y = \frac{10}{7x}$

Для этой функции, если мы подставим $x=0$, то знаменатель дроби обратится в ноль: $y = \frac{10}{7 \cdot 0} = \frac{10}{0}$. Деление на ноль является неопределенной операцией в математике. Следовательно, функция не определена в точке $x=0$, и ее график не пересекает ось ординат. Для этого графика ось ординат является вертикальной асимптотой.

Ответ: не пересекает.

б) $y = \frac{10x}{7}$

Подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = \frac{10 \cdot 0}{7} = \frac{0}{7} = 0$. При $x=0$ значение функции $y=0$. Это означает, что график функции пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, 0)$, то есть в начале координат.

Ответ: пересекает.

в) $y = -10x + 7$

Это линейная функция. Подставим $x=0$ в уравнение: $y = -10 \cdot 0 + 7 = 0 + 7 = 7$. При $x=0$ значение функции $y=7$. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке с координатами $(0, 7)$.

Ответ: пересекает.

г) $y = -\frac{10}{7x}$

Аналогично случаю а), подставим $x=0$ в уравнение функции: $y = -\frac{10}{7 \cdot 0} = -\frac{10}{0}$. Снова получаем деление на ноль. Функция не определена в точке $x=0$, и ее график не пересекает ось ординат. Ось ординат является вертикальной асимптотой для этого графика.

Ответ: не пересекает.

Таким образом, ось ординат пересекают графики функций, представленные в пунктах б) и в).