Номер 31.17, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.17. Верно ли, что множество значений функции $y = \frac{5}{x}$ все числа, кроме:

а) $y = 0$;

б) $y = 5$?

а)

Чтобы найти множество значений функции $y = \frac{5}{x}$, необходимо определить все возможные значения, которые может принимать переменная $y$. Для этого выразим переменную $x$ через $y$ из данного уравнения.
Исходная функция: $y = \frac{5}{x}$.
Предполагая, что $x \neq 0$ (что является областью определения функции), умножим обе части на $x$:
$y \cdot x = 5$
Теперь, предполагая, что $y \neq 0$, разделим обе части на $y$:
$x = \frac{5}{y}$
Это выражение показывает, что для любого ненулевого значения $y$ мы можем найти соответствующее значение $x$. Однако, если мы попытаемся подставить $y=0$, то получим деление на ноль, что невозможно. Это означает, что $y$ не может быть равен нулю. Таким образом, множество значений функции $y = \frac{5}{x}$ — это все действительные числа, кроме $0$, то есть $E(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.
Следовательно, утверждение, что множество значений функции — это все числа, кроме $y=0$, является верным.
Ответ: да, верно.

б)

Чтобы проверить утверждение, что множество значений функции — это все числа, кроме $y=5$, нужно выяснить, может ли функция принимать значение $y=5$.
Подставим $y=5$ в уравнение функции:
$5 = \frac{5}{x}$
Решим это уравнение относительно $x$:
$5x = 5$
$x = 1$
Мы нашли, что при $x=1$ (что является допустимым значением из области определения) функция принимает значение $y=5$. Это означает, что число 5 входит в множество значений функции.
Следовательно, утверждение, что множество значений функции — это все числа, кроме $y=5$, является неверным.
Ответ: нет, неверно.