Номер 31.19, страница 148 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

31.19. Какие из значений $x$ входят в область определения функции $y = \sqrt{x}$:

а) 81;

б) 0;

в) 3;

г) -49?

Область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это множество всех значений $x$, при которых выражение $\sqrt{x}$ имеет смысл. Арифметический квадратный корень (который и обозначается символом $\sqrt{}$) определён только для неотрицательных чисел. Это означает, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю. В данном случае подкоренное выражение — это $x$, следовательно, область определения функции задаётся неравенством:

$x \geq 0$

Проверим каждое из предложенных значений $x$ на соответствие этому условию.

а) Проверяем значение $x = 81$. Так как $81$ — положительное число, то есть $81 \geq 0$, это значение входит в область определения функции.
Ответ: входит.

б) Проверяем значение $x = 0$. Так как $0 \geq 0$, это значение входит в область определения функции.
Ответ: входит.

в) Проверяем значение $x = 3$. Так как $3$ — положительное число, то есть $3 \geq 0$, это значение входит в область определения функции.
Ответ: входит.

г) Проверяем значение $x = -49$. Так как $-49$ — отрицательное число, то есть $-49 < 0$, это значение не входит в область определения функции в области действительных чисел.
Ответ: не входит.