Номер 32.7, страница 152 - гдз по алгебре 7-9 класс сборник задач Арефьева, Пирютко

32.7. При каком значении переменной знаменатель дроби $ \frac{2x+9}{4,5-x} $ равен нулю? При каком значении переменной данная дробь не имеет смысла? Найдите область определения выражения $ \frac{2x+9}{4,5-x} $.

При каком значении переменной знаменатель дроби равен нулю?
Рассмотрим данную дробь: $\frac{2x + 9}{4,5 - x}$.
Её знаменателем является выражение $4,5 - x$.
Чтобы найти значение переменной $x$, при котором знаменатель равен нулю, составим и решим уравнение:
$4,5 - x = 0$
Для решения этого линейного уравнения, перенесем $x$ в правую часть, изменив знак:
$4,5 = x$
Следовательно, знаменатель дроби обращается в ноль при значении переменной $x$, равном $4,5$.
Ответ: при $x = 4,5$.

При каком значении переменной данная дробь не имеет смысла?
В математике дробное выражение (дробь) не имеет смысла в том случае, когда его знаменатель равен нулю. Это связано с тем, что операция деления на ноль не определена.
Из решения предыдущего пункта мы знаем, что знаменатель дроби $\frac{2x + 9}{4,5 - x}$ равен нулю при $x = 4,5$.
Таким образом, именно при этом значении переменной данная дробь не имеет смысла.
Ответ: при $x = 4,5$.

Найдите область определения выражения $\frac{2x + 9}{4,5 - x}$.
Областью определения выражения (или функцией) называется множество всех значений переменной, при которых это выражение имеет смысл (т.е. может быть вычислено).
Для данного дробно-рационального выражения $\frac{2x + 9}{4,5 - x}$ единственным ограничением является то, что знаменатель не должен быть равен нулю.
Запишем это условие в виде неравенства:
$4,5 - x \neq 0$
Решив это неравенство, получим:
$x \neq 4,5$
Это означает, что переменная $x$ может принимать любое действительное значение, за исключением числа $4,5$. Это множество можно записать с помощью интервальной нотации как объединение двух открытых лучей.
Ответ: $x \in (-\infty; 4,5) \cup (4,5; +\infty)$.