Номер 1.152, страница 32 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна $a^{-15}$;

Для решения этой задачи воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.

Нам нужно представить степень $a^{-20}$ в виде произведения двух степеней. Одна из них дана и равна $a^{-15}$. Обозначим вторую степень как $a^x$. Тогда мы можем записать уравнение:

$a^{-15} \cdot a^x = a^{-20}$

Согласно свойству степеней, сумма показателей должна быть равна $-20$:

$-15 + x = -20$

Решим это уравнение относительно $x$:

$x = -20 - (-15) = -20 + 15 = -5$

Следовательно, вторая степень равна $a^{-5}$.
Проверка: $a^{-15} \cdot a^{-5} = a^{-15 + (-5)} = a^{-20}$.

Ответ: $a^{-15} \cdot a^{-5}$

б) частного двух степеней с одинаковыми основаниями, одна из которых равна $a^{-10}$;

Воспользуемся свойством деления степеней с одинаковым основанием: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

Существует два возможных варианта. Рассмотрим один из них: пусть искомая степень $a^x$ будет делимым, а данная степень $a^{-10}$ — делителем.

$\frac{a^x}{a^{-10}} = a^{-20}$

Согласно свойству степеней, разность показателей должна быть равна $-20$:

$x - (-10) = -20$

$x + 10 = -20$

$x = -20 - 10 = -30$

Таким образом, делимое равно $a^{-30}$.
Проверка: $\frac{a^{-30}}{a^{-10}} = a^{-30 - (-10)} = a^{-30 + 10} = a^{-20}$.

Ответ: $\frac{a^{-30}}{a^{-10}}$

в) степени с основанием $a^5$.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.

Нам нужно представить $a^{-20}$ как степень с основанием $a^5$. Обозначим искомый показатель степени как $x$. Тогда:

$(a^5)^x = a^{-20}$

Согласно свойству степеней, произведение показателей должно быть равно $-20$:

$5 \cdot x = -20$

Решим уравнение относительно $x$:

$x = \frac{-20}{5} = -4$

Следовательно, искомое выражение — это $(a^5)^{-4}$.
Проверка: $(a^5)^{-4} = a^{5 \cdot (-4)} = a^{-20}$.

Ответ: $(a^5)^{-4}$