gdz.by
Номер 2.410, страница 137 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко
Авторы: Арефьева И. Г., Пирютко О. Н.
Тип: Учебник
Издательство: Народная асвета
Год издания: 2022 - 2025
Цвет обложки: зелёный с графиком
ISBN: ISBN 978-985-03-3770-2
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 2. Выражения и их преобразования. Параграф 14. Разложение многочлена на множители - номер 2.410, страница 137.
№2.409
№2.410 (с. 137)
Условие. №2.410 (с. 137)
скриншот условия
2.410. Представьте выражение $(a^2+3)^2-10(a^2+3)+25$ в виде квадрата двучлена.
Решение. №2.410 (с. 137)
Решение 2. №2.410 (с. 137)
Требуется представить выражение $(a^2 + 3)^2 - 10(a^2 + 3) + 25$ в виде квадрата двучлена.
Данное выражение напоминает формулу квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.
Чтобы упростить выражение и сделать его структуру более очевидной, введем замену. Пусть $z = (a^2 + 3)$.
Подставив $z$ в исходное выражение, получим:
$z^2 - 10z + 25$
Теперь мы видим, что это выражение является полным квадратом. Сравним его с формулой $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$:
- $x^2$ соответствует $z^2$, значит $x = z$.
- $y^2$ соответствует $25$, значит $y = 5$.
- $-2xy$ соответствует $-2 \cdot z \cdot 5 = -10z$, что совпадает со средним членом нашего выражения.
Следовательно, выражение $z^2 - 10z + 25$ можно свернуть по формуле квадрата разности:
$z^2 - 10z + 25 = (z - 5)^2$
Теперь выполним обратную замену, подставив вместо $z$ его первоначальное значение $z = (a^2 + 3)$:
$(z - 5)^2 = ((a^2 + 3) - 5)^2$
Упростим выражение внутри скобок:
$(a^2 + 3 - 5)^2 = (a^2 - 2)^2$
Таким образом, мы представили исходное выражение в виде квадрата двучлена.
Ответ: $(a^2 - 2)^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 2.410 расположенного на странице 137 к учебнику 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №2.410 (с. 137), авторов: Арефьева (Ирина Глебовна), Пирютко (Ольга Николаевна), учебного пособия издательства Народная асвета.