Номер 2.415, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.415. Назовите общий множитель многочлена и вынесите его за скобки:

а) $2x + 2y$;

б) $6a - 9b$;

в) $-nm + kn$;

г) $-bc - cd$;

д) $a + ab$;

е) $kt - t$.

а) $2x + 2y$;

В многочлене $2x + 2y$ оба члена, $2x$ и $2y$, имеют общий числовой множитель 2. Переменные $x$ и $y$ различны. Следовательно, общим множителем является 2. Вынесем его за скобки, разделив каждый член многочлена на 2:

$2x + 2y = 2 \cdot (\frac{2x}{2}) + 2 \cdot (\frac{2y}{2}) = 2(x + y)$

Общий множитель: 2.

Ответ: $2(x + y)$

б) $6a - 9b$;

В многочлене $6a - 9b$ рассмотрим числовые коэффициенты 6 и 9. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 3. Переменные $a$ и $b$ различны. Следовательно, общим множителем является 3. Вынесем его за скобки:

$6a - 9b = 3 \cdot (\frac{6a}{3}) - 3 \cdot (\frac{9b}{3}) = 3(2a - 3b)$

Общий множитель: 3.

Ответ: $3(2a - 3b)$

в) $-nm + kn$;

В многочлене $-nm + kn$ оба члена, $-nm$ и $kn$, содержат общую переменную $n$. Следовательно, общим множителем является $n$. Вынесем его за скобки. Для удобства в скобках запишем положительный член первым.

$-nm + kn = n \cdot (\frac{-nm}{n}) + n \cdot (\frac{kn}{n}) = n(-m + k) = n(k - m)$

Общий множитель: $n$.

Ответ: $n(k - m)$

г) $-bc - cd$;

В многочлене $-bc - cd$ оба члена, $-bc$ и $-cd$, содержат общую переменную $c$. Поскольку оба члена отрицательны, удобно вынести за скобки общий множитель со знаком "минус", то есть $-c$. Вынесем $-c$ за скобки:

$-bc - cd = -c \cdot (\frac{-bc}{-c}) - c \cdot (\frac{-cd}{-c}) = -c(b + d)$

Общий множитель: $-c$.

Ответ: $-c(b + d)$

д) $a + ab$;

В многочлене $a + ab$ оба члена, $a$ (который можно представить как $1 \cdot a$) и $ab$, содержат общую переменную $a$. Следовательно, общим множителем является $a$. Вынесем его за скобки:

$a + ab = a \cdot (\frac{a}{a}) + a \cdot (\frac{ab}{a}) = a(1 + b)$

Общий множитель: $a$.

Ответ: $a(1 + b)$

е) $kt - t$;

В многочлене $kt - t$ оба члена, $kt$ и $-t$ (который можно представить как $-1 \cdot t$), содержат общую переменную $t$. Следовательно, общим множителем является $t$. Вынесем его за скобки:

$kt - t = t \cdot (\frac{kt}{t}) - t \cdot (\frac{t}{t}) = t(k - 1)$

Общий множитель: $t$.

Ответ: $t(k - 1)$