Номер 2.419, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.419. Представьте в виде произведения:

а) $(m - n)k + (m - n)t;$

б) $4b(a - c) - 5(a - c);$

в) $5a(2b - l) + 3c(l - 2b);$

г) $(x + y) + a(x + y);$

д) $(a - b) - 7c(a - b);$

е) $8z(x - c) - (c - x).$

а) $(m-n)k + (m-n)t$

В данном выражении мы видим, что оба слагаемых, $(m-n)k$ и $(m-n)t$, имеют общий множитель — двучлен $(m-n)$. Для того чтобы представить выражение в виде произведения, вынесем этот общий множитель за скобки.
$ (m-n)k + (m-n)t = (m-n)(k+t) $

Ответ: $(m-n)(k+t)$

б) $4b(a-c) - 5(a-c)$

Здесь уменьшаемое $4b(a-c)$ и вычитаемое $5(a-c)$ содержат общий множитель $(a-c)$. Выносим его за скобки, а вторым множителем будет разность оставшихся частей.
$ 4b(a-c) - 5(a-c) = (a-c)(4b-5) $

Ответ: $(a-c)(4b-5)$

в) $5a(2b-1) + 3c(1-2b)$

Заметим, что множители в скобках $(2b-1)$ и $(1-2b)$ являются противоположными выражениями, так как $ (1-2b) = -1 \cdot (2b-1) = -(2b-1) $. Заменим $(1-2b)$ на $-(2b-1)$, чтобы получить общий множитель.
$ 5a(2b-1) + 3c(1-2b) = 5a(2b-1) - 3c(2b-1) $
Теперь мы можем вынести общий множитель $(2b-1)$ за скобки.
$ (2b-1)(5a-3c) $

Ответ: $(2b-1)(5a-3c)$

г) $(x+y) + a(x+y)$

В этом выражении первое слагаемое $(x+y)$ можно представить как $1 \cdot (x+y)$. Тогда оба слагаемых имеют общий множитель $(x+y)$.
$ (x+y) + a(x+y) = 1 \cdot (x+y) + a(x+y) $
Выносим $(x+y)$ за скобки.
$ (x+y)(1+a) $

Ответ: $(x+y)(1+a)$

д) $(a-b) - 7c(a-b)$

Аналогично предыдущему примеру, уменьшаемое $(a-b)$ можно записать как $1 \cdot (a-b)$. Тогда общим множителем будет $(a-b)$.
$ (a-b) - 7c(a-b) = 1 \cdot (a-b) - 7c(a-b) $
Выносим общий множитель $(a-b)$ за скобки.
$ (a-b)(1-7c) $

Ответ: $(a-b)(1-7c)$

е) $8z(x-c) - (c-x)$

Множители в скобках $(x-c)$ и $(c-x)$ являются противоположными выражениями, так как $(c-x) = -(x-c)$. Преобразуем вычитаемое.
$ 8z(x-c) - (c-x) = 8z(x-c) - (-(x-c)) = 8z(x-c) + (x-c) $
Теперь второе слагаемое можно записать как $1 \cdot (x-c)$, после чего вынести общий множитель $(x-c)$ за скобки.
$ 8z(x-c) + 1 \cdot (x-c) = (x-c)(8z+1) $

Ответ: $(x-c)(8z+1)$