Номер 2.424, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.424. Найдите значение выражения

$15m^2 + 15mn - 2n - 2m$ при $m = \frac{2}{15}, n = -2.$

Чтобы найти значение выражения $15m^2 + 15mn - 2n - 2m$ при $m = \frac{2}{15}$ и $n = -2$, целесообразно сначала упростить выражение, а затем подставить в него значения переменных.

Шаг 1: Упрощение выражения

Для упрощения воспользуемся методом группировки слагаемых. Сгруппируем члены выражения так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель: $$ (15m^2 - 2m) + (15mn - 2n) $$

Теперь вынесем общий множитель за скобки в каждой из групп. В первой группе это $m$, во второй — $n$: $$ m(15m - 2) + n(15m - 2) $$

Как мы видим, теперь у обоих слагаемых есть общий множитель в виде скобки $(15m - 2)$. Вынесем его: $$ (15m - 2)(m + n) $$

Шаг 2: Подстановка значений и вычисление

Теперь подставим заданные значения $m = \frac{2}{15}$ и $n = -2$ в полученное упрощенное выражение $(15m - 2)(m + n)$.

Вычислим значение для каждой скобки отдельно:

• Первая скобка: $$ 15m - 2 = 15 \cdot \frac{2}{15} - 2 = 2 - 2 = 0 $$
• Вторая скобка: $$ m + n = \frac{2}{15} + (-2) = \frac{2}{15} - 2 = \frac{2}{15} - \frac{30}{15} = -\frac{28}{15} $$

Наконец, перемножим значения, полученные для каждой скобки: $$ 0 \cdot \left(-\frac{28}{15}\right) = 0 $$

Найдите значение выражения $15m^2 + 15mn - 2n - 2m$ при $m = \frac{2}{15}, n = -2$:
Ответ: 0