Номер 2.427, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.427. Используя формулу разности квадратов, разложите многочлен на множители:

а) $16a^2 - 25$;

б) $\frac{4}{9}m^2 - n^2$;

в) $0,01a^6 - b^8$;

г) $1 - 49x^4 y^2$.

Для решения данной задачи мы будем использовать формулу разности квадратов, которая выглядит следующим образом:$A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

а)Рассмотрим многочлен $16a^2 - 25$.
Первый член, $16a^2$, можно представить как квадрат выражения $4a$, так как $(4a)^2 = 16a^2$.
Второй член, $25$, является квадратом числа $5$, так как $5^2 = 25$.
Таким образом, мы можем применить формулу разности квадратов, где $A = 4a$ и $B = 5$:
$16a^2 - 25 = (4a)^2 - 5^2 = (4a - 5)(4a + 5)$.
Ответ: $(4a - 5)(4a + 5)$.

б)Рассмотрим многочлен $\frac{4}{9}m^2 - n^2$.
Первый член, $\frac{4}{9}m^2$, можно представить как квадрат выражения $\frac{2}{3}m$, так как $(\frac{2}{3}m)^2 = \frac{4}{9}m^2$.
Второй член, $n^2$, является квадратом $n$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = \frac{2}{3}m$ и $B = n$, получаем:
$\frac{4}{9}m^2 - n^2 = (\frac{2}{3}m)^2 - n^2 = (\frac{2}{3}m - n)(\frac{2}{3}m + n)$.
Ответ: $(\frac{2}{3}m - n)(\frac{2}{3}m + n)$.

в)Рассмотрим многочлен $0,01a^6 - b^8$.
Используя свойства степеней, представим каждый член в виде квадрата.
Первый член, $0,01a^6$, можно записать как $(0,1a^3)^2$, так как $0,1^2=0,01$ и $(a^3)^2=a^6$.
Второй член, $b^8$, можно записать как $(b^4)^2$, так как $(b^4)^2=b^8$.
Теперь применим формулу, где $A = 0,1a^3$ и $B = b^4$:
$0,01a^6 - b^8 = (0,1a^3)^2 - (b^4)^2 = (0,1a^3 - b^4)(0,1a^3 + b^4)$.
Ответ: $(0,1a^3 - b^4)(0,1a^3 + b^4)$.

г)Рассмотрим многочлен $1 - 49x^4y^2$.
Представим члены многочлена в виде квадратов.
Первый член, $1$, является квадратом самого себя: $1 = 1^2$.
Второй член, $49x^4y^2$, можно представить как $(7x^2y)^2$, так как $7^2=49$, $(x^2)^2=x^4$, и $y^2=(y)^2$.
Применяя формулу разности квадратов, где $A = 1$ и $B = 7x^2y$, получаем:
$1 - 49x^4y^2 = 1^2 - (7x^2y)^2 = (1 - 7x^2y)(1 + 7x^2y)$.
Ответ: $(1 - 7x^2y)(1 + 7x^2y)$.