Номер 2.433, страница 140 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.433. Найдите значение выражения

$-6x^2 - 12xy - 6y^2$ при $x = 2\frac{2}{5}$, $y = 0.6$.

Для решения данной задачи мы сначала упростим алгебраическое выражение, а затем подставим в него числовые значения переменных.

Шаг 1: Упрощение выражения.

Исходное выражение: $-6x^2 - 12xy - 6y^2$.

Можно заметить, что все члены выражения имеют общий множитель $-6$. Вынесем его за скобки:

$-6(x^2 + 2xy + y^2)$

Выражение в скобках, $x^2 + 2xy + y^2$, является формулой сокращенного умножения, а именно квадратом суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$.

Таким образом, мы можем записать исходное выражение в более простом виде:

$-6(x+y)^2$

Шаг 2: Преобразование значений переменных.

Для удобства вычислений приведем значения $x$ и $y$ к одному формату. В данном случае наиболее удобным будет формат обыкновенных дробей.

Переведем смешанное число $x = 2\frac{2}{5}$ в неправильную дробь:

$x = 2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$

Переведем десятичную дробь $y = 0,6$ в обыкновенную дробь и сократим ее:

$y = 0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Шаг 3: Вычисление.

Теперь, когда переменные представлены в удобном виде, найдем их сумму:

$x + y = \frac{12}{5} + \frac{3}{5} = \frac{12 + 3}{5} = \frac{15}{5} = 3$

Подставим полученное значение суммы ($3$) в наше упрощенное выражение $-6(x+y)^2$:

$-6 \cdot (3)^2 = -6 \cdot 9 = -54$

Ответ: $-54$