Номер 2.428, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для вычисления данных выражений используется формула сокращенного умножения, известная как "разность квадратов": $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.

а) Требуется вычислить $167^2 - 33^2$.

Воспользуемся формулой разности квадратов, где $a = 167$ и $b = 33$:

$167^2 - 33^2 = (167 - 33)(167 + 33)$

Выполним действия в скобках:

$167 - 33 = 134$

$167 + 33 = 200$

Теперь перемножим полученные результаты:

$134 \cdot 200 = 26800$

Результат является целым числом. Его можно представить в виде неправильной дроби $\frac{26800}{1}$. Целая часть в данном случае равна самому числу.

Ответ: 26800

б) Требуется вычислить $6,134^2 - 4,134^2$.

Применим ту же формулу, где $a = 6,134$ и $b = 4,134$:

$6,134^2 - 4,134^2 = (6,134 - 4,134)(6,134 + 4,134)$

Выполним действия в скобках:

$6,134 - 4,134 = 2$

$6,134 + 4,134 = 10,268$

Теперь перемножим полученные результаты:

$2 \cdot 10,268 = 20,536$

Для того чтобы выделить целую часть, представим полученное десятичное число в виде неправильной дроби, а затем в виде смешанного числа. Десятичная дробь $20,536$ записывается как $\frac{20536}{1000}$. Сократим эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

$\frac{20536}{1000} = \frac{20536 \div 8}{1000 \div 8} = \frac{2567}{125}$

Теперь выделим целую часть из неправильной дроби $\frac{2567}{125}$, выполнив деление с остатком:

$2567 \div 125 = 20$ и $67$ в остатке.

Таким образом, мы получаем смешанное число:

$20\frac{67}{125}$

Ответ: $20\frac{67}{125}$