Номер 2.425, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.425. Вычислите наиболее удобным способом:

$5 \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}.$

Вычислите наиболее удобным способом:

$5 \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{3} \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Для решения задачи наиболее удобным способом воспользуемся распределительным свойством умножения (вынесение общего множителя за скобки). Для этого сгруппируем слагаемые.

Шаг 1: Группировка слагаемых

Сгруппируем первое и третье слагаемые, у которых есть общий множитель 5, и второе и четвертое слагаемые, изменив знак перед скобкой.

$(5 \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{3} \cdot 5) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3})$

Шаг 2: Вынесение общих множителей за скобки

В первой группе вынесем за скобку множитель 5. Во второй группе вынесем за скобку множитель $\frac{1}{2}$.

$5 \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (\frac{5}{9} - \frac{1}{3})$

Шаг 3: Вынесение общего множителя-скобки

Теперь мы видим, что у получившихся двух слагаемых есть общий множитель — это выражение в скобках $(\frac{5}{9} - \frac{1}{3})$. Вынесем его за скобку.

$(\frac{5}{9} - \frac{1}{3}) \cdot (5 - \frac{1}{2})$

Шаг 4: Вычисление значений в скобках

Вычислим значение в первой скобке. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 9.

$\frac{5}{9} - \frac{1}{3} = \frac{5}{9} - \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{5}{9} - \frac{3}{9} = \frac{2}{9}$

Вычислим значение во второй скобке. Представим 5 как $\frac{10}{2}$.

$5 - \frac{1}{2} = \frac{10}{2} - \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$

Шаг 5: Конечное вычисление

Перемножим результаты, полученные в скобках.

$\frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} = \frac{2 \cdot 9}{9 \cdot 2} = \frac{18}{18} = 1$

Ответ: 1.