Номер 2.426, страница 139 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Для разложения данного многочлена на множители используется метод группировки. Суть метода заключается в объединении слагаемых в группы, из которых можно вынести общий множитель.

Исходный многочлен:

$$ax^2 + by^2 + ay - ay^2 - by - bx^2$$

Шаг 1: Группировка слагаемых

Сгруппируем слагаемые, содержащие одинаковые переменные. Объединим члены с $x^2$, члены с $y^2$ и члены с $y$.

$$ (ax^2 - bx^2) + (by^2 - ay^2) + (ay - by) $$

Шаг 2: Вынесение общих множителей в группах

Вынесем общий множитель за скобки в каждой из трех групп:

• Из первой группы $(ax^2 - bx^2)$ выносим $x^2$: $$x^2(a - b)$$
• Из второй группы $(by^2 - ay^2)$ выносим $y^2$: $$y^2(b - a)$$
• Из третьей группы $(ay - by)$ выносим $y$: $$y(a - b)$$

После вынесения множителей выражение принимает вид:

$$ x^2(a - b) + y^2(b - a) + y(a - b) $$

Шаг 3: Приведение к общему множителю

Мы видим, что множители в скобках $(a - b)$ и $(b - a)$ отличаются только знаком. Мы можем записать $(b - a)$ как $-(a - b)$. Подставим это в наше выражение:

$$ x^2(a - b) + y^2(-(a - b)) + y(a - b) $$

$$ x^2(a - b) - y^2(a - b) + y(a - b) $$

Шаг 4: Вынесение общего множителя за скобки

Теперь у всех трех слагаемых есть общий множитель $(a - b)$. Вынесем его за скобки, чтобы завершить разложение.

$$ (a - b)(x^2 - y^2 + y) $$

Ответ: $$(a - b)(x^2 - y^2 + y)$$