Номер 2.36, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

а) Найдём область определения для выражения $8x - x^3 + 2$.

Данное выражение является многочленом (полиномом). Область определения любого многочлена — это множество всех действительных чисел, так как при вычислении его значения не производится никаких операций, которые могли бы наложить ограничения на переменную $x$ (например, деление на ноль или извлечение корня из отрицательного числа).

б) Найдём область определения для выражения $(5 + x) : 9$.

Это выражение можно представить в виде дроби $\frac{5 + x}{9}$. Ограничение на область определения дроби возникает только в том случае, когда её знаменатель равен нулю. В данном выражении знаменатель равен 9. Так как $9 \neq 0$, никаких ограничений на переменную $x$ не накладывается.

в) Найдём область определения для выражения $(x - 4) : (x + 7)$.

Это выражение можно представить в виде дроби $\frac{x - 4}{x + 7}$. Выражение не имеет смысла (не определено), когда его знаменатель равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Чтобы найти недопустимые значения $x$, приравняем знаменатель к нулю и решим уравнение:

$x + 7 = 0$

$x = -7$

Таким образом, значение $x = -7$ должно быть исключено из области определения. Выражение определено для всех действительных чисел, кроме -7.