Номер 2.37, страница 52 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.37. Найдите, при каких значениях переменной выражение не имеет смысла:

а) $(2x+5):(x-3);$

б) $6:x+12;$

в) $(x+1):(2x+5).$

Основное правило: алгебраическое выражение, содержащее деление, не имеет смысла, когда его делитель (знаменатель) равен нулю, так как деление на ноль является неопределенной операцией. Для каждого из данных выражений мы найдем значения переменной $x$, при которых делитель становится равным нулю.

а) (2x+5):(x-3)
В данном выражении делителем является $(x-3)$. Чтобы выражение не имело смысла, делитель должен быть равен нулю.
Найдем соответствующее значение $x$, решив уравнение:
$x - 3 = 0$
$x = 3$
Следовательно, при $x=3$ выражение не имеет смысла.
Ответ: 3

б) 6:x+12
Будем рассматривать это выражение как частное от деления числа 6 на двучлен $(x+12)$. Таким образом, делителем является $(x+12)$. Выражение не будет иметь смысла, если этот делитель равен нулю.
Решим уравнение:
$x + 12 = 0$
$x = -12$
Следовательно, при $x=-12$ выражение не имеет смысла.
Ответ: -12

в) (x+1):(2x+5)
В этом выражении делителем является $(2x+5)$. Найдем значение $x$, при котором делитель обращается в ноль.
Решим уравнение:
$2x + 5 = 0$
$2x = -5$
$x = -\frac{5}{2}$
Мы получили неправильную дробь. Преобразуем ее в смешанное число, чтобы выделить целую часть:
$-\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$
Целая часть равна -2.
Ответ: -2$\frac{1}{2}$