Номер 2.38, страница 53 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.38. Придумайте пример выражения с переменной, областью определения которого являются:

а) все числа, кроме $7,4$;

б) все числа, кроме $-8$.

а) все числа, кроме 7,4

Область определения выражения — это множество всех значений переменной, при которых выражение имеет смысл. Для дробных выражений знаменатель не должен равняться нулю. Чтобы исключить из области определения только число 7,4, нужно составить выражение, знаменатель которого равен нулю при $x = 7,4$.

Возьмем знаменатель $x - 7,4$. В качестве числителя можно взять любое число, например, 1.
Пример выражения:$$ \frac{1}{x - 7,4} $$

Теперь, согласно заданию, выделим целую часть из числа 7,4, представив его в виде неправильной дроби:
$ 7,4 = \frac{74}{10} = \frac{37}{5} $
Чтобы выделить целую часть, разделим 37 на 5 с остатком: $37 \div 5 = 7$ (остаток 2).
Таким образом, $ \frac{37}{5} = 7\frac{2}{5} $. Целая часть равна 7.

Ответ: 7

б) все числа, кроме −8

Аналогично, чтобы исключить из области определения число −8, знаменатель выражения должен обращаться в ноль при $x = -8$.

Составим подходящий знаменатель: $x - (-8) = x + 8$.
Пример выражения:$$ \frac{1}{x + 8} $$

Число −8, которое исключается из области определения, является целым. Его целая часть равна самому этому числу.

Ответ: -8