Номер 10, страница 144 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

10. Найдите значение выражения $64m^2 + n^2 - 16m + 2n - 16mn + 13$, если известно, что $m - 0.125n = \frac{7}{8}$.

10. Найдите значение выражения $64m^2 + n^2 - 16m + 2n - 16mn + 13$, если известно, что $m - 0,125n = \frac{7}{8}$

Для решения задачи сначала упростим данное алгебраическое выражение, а затем используем известное условие.

Шаг 1: Упрощение выражения

Перегруппируем слагаемые в выражении, чтобы выделить полный квадрат по формуле $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$ (64m^2 - 16mn + n^2) + (-16m + 2n) + 13 $

Первая группа слагаемых $64m^2 - 16mn + n^2$ является полным квадратом разности, где $a=8m$ и $b=n$:

$ (8m)^2 - 2 \cdot (8m) \cdot n + n^2 = (8m - n)^2 $

Теперь преобразуем вторую группу слагаемых $-16m + 2n$, вынеся за скобки общий множитель $-2$:

$ -16m + 2n = -2(8m - n) $

Подставим полученные части обратно в исходное выражение:

$ (8m - n)^2 - 2(8m - n) + 13 $

Шаг 2: Преобразование условия

Теперь рассмотрим данное условие: $m - 0,125n = \frac{7}{8}$.

Переведем десятичную дробь $0,125$ в обыкновенную:

$ 0,125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8} $

Условие принимает вид:

$ m - \frac{1}{8}n = \frac{7}{8} $

Чтобы найти значение выражения $(8m-n)$, которое мы получили в Шаге 1, умножим обе части этого равенства на 8:

$ 8 \cdot (m - \frac{1}{8}n) = 8 \cdot \frac{7}{8} $

$ 8m - n = 7 $

Шаг 3: Вычисление итогового значения

Подставим найденное значение $8m - n = 7$ в упрощенное выражение из Шага 1:

$ (8m - n)^2 - 2(8m - n) + 13 = (7)^2 - 2(7) + 13 $

Выполним вычисления:

$ 49 - 14 + 13 = 35 + 13 = 48 $

Ответ: 48