Номер 5, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

Применим способ вынесения общего множителя за скобки. В обоих членах многочлена ($3m$ и $7nm$) есть общий множитель $m$. Вынесем его за скобки.

$3m - 7nm = m \cdot 3 - m \cdot 7n = m(3 - 7n)$

Ответ: $m(3 - 7n)$

Применим способ вынесения общего множителя за скобки.
1. Найдём наибольший общий делитель для коэффициентов 8 и 12. НОД(8, 12) = 4.
2. Найдём общий множитель для переменных $x^3$ и $x^6$. Это будет переменная с наименьшей степенью, то есть $x^3$.
3. Общий множитель всего выражения — $4x^3$. Вынесем его за скобки.

$8x^3 - 12x^6 = 4x^3 \cdot 2 - 4x^3 \cdot 3x^3 = 4x^3(2 - 3x^3)$

Ответ: $4x^3(2 - 3x^3)$

Применим способ группировки, так как общего множителя для всех четырех членов нет.
1. Сгруппируем первые два члена и последние два: $(3c + 3c^2) + (-a - ac)$.
2. Вынесем общий множитель из каждой группы. Из первой группы вынесем $3c$, из второй — $-a$.

$(3c + 3c^2) - (a + ac) = 3c(1 + c) - a(1 + c)$

3. Теперь у нас появился общий множитель — скобка $(1 + c)$. Вынесем её.

$(1 + c)(3c - a)$

Ответ: $(c + 1)(3c - a)$

Здесь применяется формула сокращенного умножения — разность квадратов: $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$.
1. Представим каждый член многочлена в виде квадрата.
$9c^2 = (3c)^2$
$49 = 7^2$
2. Подставим полученные выражения в формулу, где $a = 3c$ и $b = 7$.

$9c^2 - 49 = (3c)^2 - 7^2 = (3c - 7)(3c + 7)$

Ответ: $(3c - 7)(3c + 7)$

Этот многочлен является полным квадратом, поэтому применим формулу квадрата суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$.
1. Проверим, соответствует ли многочлен этой формуле.
Первый член — $y^2$, значит $a = y$.
Третий член — $64 = 8^2$, значит $b = 8$.
Удвоенное произведение $2ab$ должно быть равно среднему члену: $2 \cdot y \cdot 8 = 16y$. Это соответствует нашему многочлену.
2. Применяем формулу.

$y^2 + 16y + 64 = (y + 8)^2$

Ответ: $(y + 8)^2$

Этот многочлен также является полным квадратом. Применим формулу квадрата разности: $x^2 - 2xy + y^2 = (x-y)^2$.
1. Проверим соответствие формуле.
Первый член: $25a^4 = (5a^2)^2$, значит $x = 5a^2$.
Третий член: $9 = 3^2$, значит $y = 3$.
Удвоенное произведение со знаком минус $-2xy$ должно быть равно среднему члену: $-2 \cdot (5a^2) \cdot 3 = -30a^2$. Условие выполняется.
2. Применяем формулу.

$25a^4 - 30a^2 + 9 = (5a^2 - 3)^2$

Ответ: $(5a^2 - 3)^2$