Номер 2.448, страница 142 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.448. Строительная фирма специализируется на утеплении фасадов домов. В связи с увеличением количества заказов технологами фирмы была разработана формула, по которой можно вычислить, сколько квадратных метров утеплителя окажется на фасаде дома длиной $a$ м, высотой $b$ м, если имеется $n$ квадратных оконных проемов размером $c \times c$ м (рис. 9). Составьте такую формулу и подсчитайте, сколько квадратных метров утеплителя пойдет на фасад дома длиной 80 м, высотой 15 м с 50 квадратными оконными проемами размером $1,3 \times 1,3$ м. Поскольку часть утеплителя идет в отходы, то требуется закупить на 10 % больше материала, чем получено при подсчете по формуле. Достаточно ли будет закупить $1300 \text{ м}^2$ утеплителя, чтобы обшить фасад этого дома?

Рис. 9

Для решения задачи необходимо выполнить несколько шагов: составить общую формулу, рассчитать площадь утепления для конкретного дома, учесть запас на отходы и сравнить полученное значение с предложенным количеством материала.

1. Составьте такую формулу

Чтобы найти площадь утеплителя, нужно из общей площади фасада вычесть общую площадь всех оконных проемов.

• Общая площадь фасада (прямоугольник) вычисляется как произведение его длины $a$ на высоту $b$: $S_{фасада} = a \cdot b$.
• Площадь одного квадратного оконного проема со стороной $c$ равна: $S_{окна} = c \cdot c = c^2$.
• Общая площадь всех $n$ оконных проемов: $S_{всех\ окон} = n \cdot c^2$.

Итоговая формула для расчета площади утеплителя ($S_{утеплителя}$) будет иметь вид:

Ответ: $S_{утеплителя} = a \cdot b - n \cdot c^2$

2. Подсчитайте, сколько квадратных метров утеплителя пойдет на фасад дома

Подставим в выведенную формулу конкретные значения для данного дома:

• Длина фасада $a = 80$ м
• Высота фасада $b = 15$ м
• Количество оконных проемов $n = 50$
• Размер оконного проема $c = 1,3$ м

Сначала найдем общую площадь фасада: $S_{фасада} = 80 \cdot 15 = 1200$ м²
Затем найдем общую площадь окон: $S_{всех\ окон} = 50 \cdot (1,3)^2 = 50 \cdot 1,69 = 84,5$ м²
Теперь вычислим чистую площадь, необходимую для утепления: $S_{утеплителя} = 1200 - 84,5 = 1115,5$ м²

Ответ: на фасад дома пойдет $1115,5 = \frac{2231}{2} = \mathbf{1115}\frac{1}{2}$ м² утеплителя.

3. Расчет материала с учетом отходов

Поскольку часть утеплителя (10%) идет в отходы, необходимо закупить на 10% больше материала, чем требуется по расчету. Это составляет 110% от расчетной площади.
$1115,5 \cdot 1,1 = 1227,05$ м²

Ответ: с учетом отходов требуется закупить $1227,05 = \frac{24541}{20} = \mathbf{1227}\frac{1}{20}$ м² материала.

4. Достаточно ли будет закупить 1300 м² утеплителя, чтобы обшить фасад этого дома?

Сравним необходимое количество материала с учетом отходов ($1227,05$ м²) с планируемым количеством ($1300$ м²).
$1227,05 < 1300$
Так как количество материала, которое планируется закупить, больше, чем требуется с учетом отходов, его будет достаточно.

Ответ: да, 1300 м² утеплителя будет достаточно.