Номер 2.446, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.446. Под посадку картофеля фермер отвел прямоугольный участок периметром 60 м. Однако, поразмыслив, решил увеличить длину и ширину участка на 1 м. Найдите, какой дополнительный урожай картофеля соберет фермер, если средняя урожайность картофеля $1,6 \frac{\text{кг}}{\text{м}^2}$.

Для решения задачи выполним следующие шаги:

1. Определение суммы сторон первоначального участка.
   Пусть $a$ – первоначальная длина участка, а $b$ – его ширина. Периметр прямоугольника $P$ находится по формуле $P = 2(a + b)$.
   По условию, периметр участка равен 60 м:
   $2(a + b) = 60$ м
   Отсюда находим сумму длины и ширины:
   $a + b = \frac{60}{2} = 30$ м
2. Вычисление увеличения площади участка.
   Первоначальная площадь участка: $S_1 = a \times b$.
   Фермер увеличил длину и ширину на 1 м, поэтому новые размеры:
   Новая длина: $a' = a + 1$
   Новая ширина: $b' = b + 1$
   Новая площадь участка: $S_2 = (a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1$.
   Дополнительная площадь ($\Delta S$) равна разности новой и старой площадей:
   $\Delta S = S_2 - S_1 = (ab + a + b + 1) - ab = a + b + 1$.
   Подставляем найденное значение $a + b = 30$:
   $\Delta S = 30 + 1 = 31$ м$^2$.
3. Расчет дополнительного урожая.
   Средняя урожайность картофеля составляет $1,6 \frac{кг}{м^2}$. Чтобы найти дополнительный урожай, нужно умножить дополнительную площадь на урожайность.
   Дополнительный урожай $= 31 \text{ м}^2 \times 1,6 \frac{кг}{м^2} = 49,6$ кг.
4. Преобразование результата и выделение целой части.
   Для выполнения требования задачи представим результат в виде неправильной дроби.
   $1,6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$.
   Дополнительный урожай $= 31 \times \frac{8}{5} = \frac{248}{5}$ кг.
   Теперь выделим целую часть из этой неправильной дроби, разделив 248 на 5 с остатком:
   $248 \div 5 = 49$ (остаток 3).
   Таким образом, $\frac{248}{5} = 49\frac{3}{5}$ кг. Целая часть урожая равна 49.

Ответ: 49