Номер 2.445, страница 141 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

2.445. На координатной плоскости отметьте точки $A(-4;3)$ и $B(6;0)$. Найдите координаты точек, симметричных данным точкам относительно:

а) оси абсцисс;

б) оси ординат;

в) начала координат.

В задаче даны две точки на координатной плоскости: $A(-4; 3)$ и $B(6; 0)$. Необходимо найти координаты точек, симметричных данным относительно оси абсцисс, оси ординат и начала координат.

Для нахождения координат симметричных точек используются следующие правила:

• При симметрии относительно оси абсцисс (оси Ox), точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку $(x; -y)$. То есть, абсцисса остается прежней, а ордината меняет свой знак на противоположный.
• При симметрии относительно оси ординат (оси Oy), точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку $(-x; y)$. То есть, ордината остается прежней, а абсцисса меняет свой знак на противоположный.
• При симметрии относительно начала координат (точки O(0;0)), точка с координатами $(x; y)$ переходит в точку $(-x; -y)$. То есть, и абсцисса, и ордината меняют свои знаки на противоположные.

а) оси абсцисс
Найдем координаты точек, симметричных точкам $A$ и $B$ относительно оси абсцисс.
Для точки $A(-4; 3)$: абсцисса $x = -4$ остается без изменений, а ордината $y = 3$ меняет знак на $-3$. Получаем точку $A_1(-4; -3)$.
Для точки $B(6; 0)$: абсцисса $x = 6$ остается без изменений, а ордината $y = 0$ меняет знак. Так как $-0 = 0$, координаты точки не изменяются. Получаем точку $B_1(6; 0)$. Это происходит потому, что точка B лежит на оси абсцисс.
Ответ: $A_1(-4; -3)$, $B_1(6; 0)$.

б) оси ординат
Найдем координаты точек, симметричных точкам $A$ и $B$ относительно оси ординат.
Для точки $A(-4; 3)$: абсцисса $x = -4$ меняет знак на $4$, а ордината $y = 3$ остается без изменений. Получаем точку $A_2(4; 3)$.
Для точки $B(6; 0)$: абсцисса $x = 6$ меняет знак на $-6$, а ордината $y = 0$ остается без изменений. Получаем точку $B_2(-6; 0)$.
Ответ: $A_2(4; 3)$, $B_2(-6; 0)$.

в) начала координат
Найдем координаты точек, симметричных точкам $A$ и $B$ относительно начала координат.
Для точки $A(-4; 3)$: абсцисса $x = -4$ меняет знак на $4$, и ордината $y = 3$ меняет знак на $-3$. Получаем точку $A_3(4; -3)$.
Для точки $B(6; 0)$: абсцисса $x = 6$ меняет знак на $-6$, и ордината $y = 0$ меняет знак на $-0=0$. Получаем точку $B_3(-6; 0)$.
Ответ: $A_3(4; -3)$, $B_3(-6; 0)$.