Номер 3, страница 143 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

3. Верно ли, что областью определения выражения $(2x^2+1):3-7x$ являются все числа? Выберите число, при котором выражение $(x-5):(x+4)$ не имеет смысла: а) 5; б) 0; в) 4; г) -4.

Область определения выражения — это множество всех значений переменной, при которых выражение имеет смысл.

Рассмотрим выражение $(2x^2 + 1) : 3 - 7x$. Его можно записать в виде: $$ \frac{2x^2 + 1}{3} - 7x $$

Ограничения на область определения выражения могут возникать, в основном, при делении на ноль или извлечении корня четной степени из отрицательного числа.

В данном выражении единственная операция деления — это деление на константу 3. Поскольку делитель не равен нулю ($3 \neq 0$) и не зависит от переменной $x$, эта операция не накладывает никаких ограничений на область определения. Других операций, которые могли бы ограничить область определения, в выражении нет.

Следовательно, выражение определено для любого действительного числа $x$. Утверждение является верным.

Ответ: Да, верно.

Алгебраическое выражение, содержащее деление, не имеет смысла (не определено), когда его делитель (знаменатель) равен нулю.

Запишем данное выражение в виде дроби, чтобы явно определить делитель: $$ (x - 5) : (x + 4) = \frac{x - 5}{x + 4} $$

Делителем в данном выражении является $(x + 4)$. Чтобы найти значение $x$, при котором выражение не имеет смысла, необходимо приравнять делитель к нулю и решить полученное уравнение: $$ x + 4 = 0 $$ $$ x = -4 $$

Таким образом, при $x = -4$ выражение не имеет смысла, так как это приводит к делению на ноль.

Среди предложенных вариантов: а) 5; б) 0; в) 4; г) -4, верным является вариант г).

Ответ: -4.