Номер 4.48, страница 267 - гдз по алгебре 7 класс учебник Арефьева, Пирютко

4.48. Выберите уравнение, график которого не пересекает ось ординат:

а) $2x + 8y = 11;$

б) $5x + 0y = -8;$

в) $0x - 9y = 11;$

г) $3x - 5y = 15.$

Задача состоит в том, чтобы найти уравнение, график которого не пересекает ось ординат. Ось ординат (ось $y$) — это вертикальная прямая, на которой координата $x$ любой точки равна нулю ($x=0$).

Следовательно, чтобы проверить, пересекает ли график уравнения ось ординат, нужно подставить в него значение $x=0$.

• Если после подстановки мы можем найти соответствующее значение $y$, то график пересекает ось ординат в точке $(0, y)$.
• Если после подстановки получается неверное равенство (например, $0=5$), это означает, что на графике нет точек с координатой $x=0$, и, следовательно, он не пересекает ось ординат.

Проверим каждый вариант.

Подставим $x=0$ в уравнение:
$2 \cdot 0 + 8y = 11$
$0 + 8y = 11$
$8y = 11$
$y = \frac{11}{8}$
Мы нашли значение $y$, значит, график пересекает ось ординат в точке $(0, \frac{11}{8})$.
Ответ: график пересекает ось ординат. Целая часть из неправильной дроби $\frac{11}{8} = 1\frac{3}{8}$ равна 1.

Подставим $x=0$ в уравнение:
$5 \cdot 0 + 0 \cdot y = -8$
$0 + 0 = -8$
$0 = -8$
Мы получили неверное равенство. Это означает, что не существует точки на графике, у которой $x=0$. Уравнение можно записать как $5x = -8$ или $x = -\frac{8}{5}$, что является уравнением вертикальной прямой, параллельной оси ординат.
Ответ: график не пересекает ось ординат.

Подставим $x=0$ в уравнение:
$0 \cdot 0 - 9y = 11$
$0 - 9y = 11$
$-9y = 11$
$y = -\frac{11}{9}$
Мы нашли значение $y$, значит, график пересекает ось ординат в точке $(0, -\frac{11}{9})$.
Ответ: график пересекает ось ординат. Целая часть из неправильной дроби $-\frac{11}{9} = -1\frac{2}{9}$ равна -1.

Подставим $x=0$ в уравнение:
$3 \cdot 0 - 5y = 15$
$0 - 5y = 15$
$-5y = 15$
$y = \frac{15}{-5} = -3$
Мы нашли значение $y$, значит, график пересекает ось ординат в точке $(0, -3)$.
Ответ: график пересекает ось ординат. Ордината является целым числом -3.

Проанализировав все варианты, мы установили, что только для уравнения б) $5x + 0y = -8$ не существует точки пересечения с осью ординат.